---

Step * 1 1 1 of Lemma rng_lsum-partial-permutations


1. r : CRng
2. n : {2...}
3. i : ℕn
4. ∀f:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f) ∈ ℕn →⟶ ℕn)
5. x : ℕn →⟶ ℕn
6. (x ∈ partial-permutations-list(n;i))
7. (x (n - 1)) = i ∈ ℤ
⊢ (x ∈ map(λf.((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f));permutations-list(n - 1)))
BY
{ (((RWO "member_map" 0 THENA Auto) THEN Reduce 0) THEN (Decide ⌜i = (n - 1) ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. r : CRng
2. n : {2...}
3. i : ℕn
4. ∀f:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f) ∈ ℕn →⟶ ℕn)
5. x : ℕn →⟶ ℕn
6. (x ∈ partial-permutations-list(n;i))
7. (x (n - 1)) = i ∈ ℤ
8. i = (n - 1) ∈ ℤ
⊢ ∃y:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((y ∈ permutations-list(n - 1)) ∧ (x = ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;y)) ∈ ℕn →⟶ ℕn))

2
1. r : CRng
2. n : {2...}
3. i : ℕn
4. ∀f:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f) ∈ ℕn →⟶ ℕn)
5. x : ℕn →⟶ ℕn
6. (x ∈ partial-permutations-list(n;i))
7. (x (n - 1)) = i ∈ ℤ
8. ¬(i = (n - 1) ∈ ℤ)
⊢ ∃y:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((y ∈ permutations-list(n - 1)) ∧ (x = ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;y)) ∈ ℕn →⟶ ℕn))

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \{2...\}
3.  i  :  \mBbbN{}n
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  -  1  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  -  1.  ((i,  n  -  1)  o  extend-injection(n  -  1;f)  \mmember{}  \mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)
5.  x  :  \mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
6.  (x  \mmember{}  partial-permutations-list(n;i))
7.  (x  (n  -  1))  =  i
\mvdash{}  (x  \mmember{}  map(\mlambda{}f.((i,  n  -  1)  o  extend-injection(n  -  1;f));permutations-list(n  -  1)))


By

---

Latex:
(((RWO  "member\_map"  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0)  THEN  (Decide  \mkleeneopen{}i  =  (n  -  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index