---

Step * 1 1 1 2 of Lemma rng_lsum-partial-permutations


1. r : CRng
2. n : {2...}
3. i : ℕn
4. ∀f:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f) ∈ ℕn →⟶ ℕn)
5. x : ℕn →⟶ ℕn
6. (x ∈ partial-permutations-list(n;i))
7. (x (n - 1)) = i ∈ ℤ
8. ¬(i = (n - 1) ∈ ℤ)
⊢ ∃y:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((y ∈ permutations-list(n - 1)) ∧ (x = ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;y)) ∈ ℕn →⟶ ℕn))
BY
{ (((Assert i < n - 1 BY Auto) THEN Thin (-2)) THEN (Assert (i, n - 1) o x ∈ ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1 BY (FunExt THENA Auto))) }

1
.....aux..... 
1. r : CRng
2. n : {2...}
3. i : ℕn
4. ∀f:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f) ∈ ℕn →⟶ ℕn)
5. x : ℕn →⟶ ℕn
6. (x ∈ partial-permutations-list(n;i))
7. (x (n - 1)) = i ∈ ℤ
8. i < n - 1
9. x1 : ℕn - 1
⊢ ((i, n - 1) o x) x1 ∈ ℕn - 1

2
1. r : CRng
2. n : {2...}
3. i : ℕn
4. ∀f:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f) ∈ ℕn →⟶ ℕn)
5. x : ℕn →⟶ ℕn
6. (x ∈ partial-permutations-list(n;i))
7. (x (n - 1)) = i ∈ ℤ
8. i < n - 1
9. (i, n - 1) o x ∈ ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1
⊢ ∃y:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((y ∈ permutations-list(n - 1)) ∧ (x = ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;y)) ∈ ℕn →⟶ ℕn))

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \{2...\}
3.  i  :  \mBbbN{}n
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  -  1  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  -  1.  ((i,  n  -  1)  o  extend-injection(n  -  1;f)  \mmember{}  \mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)
5.  x  :  \mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
6.  (x  \mmember{}  partial-permutations-list(n;i))
7.  (x  (n  -  1))  =  i
8.  \mneg{}(i  =  (n  -  1))
\mvdash{}  \mexists{}y:\mBbbN{}n  -  1  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  -  1
      ((y  \mmember{}  permutations-list(n  -  1))  \mwedge{}  (x  =  ((i,  n  -  1)  o  extend-injection(n  -  1;y))))


By

---

Latex:
(((Assert  i  <  n  -  1  BY  Auto)  THEN  Thin  (-2))
  THEN  (Assert  (i,  n  -  1)  o  x  \mmember{}  \mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  -  1  BY
                          (FunExt  THENA  Auto))
  )

---

Home Index