---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma rng_lsum-partial-permutations


1. n : {2...}
2. x : ℕn →⟶ ℕn
3. r : CRng
4. ∀f:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((x (n - 1), n - 1) o extend-injection(n - 1;f) ∈ ℕn →⟶ ℕn)
5. (x ∈ partial-permutations-list(n;x (n - 1)))
6. (x (n - 1)) = (n - 1) ∈ ℤ
⊢ ∃y:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1
   ((y ∈ permutations-list(n - 1)) ∧ (x = ((x (n - 1), n - 1) o extend-injection(n - 1;y)) ∈ ℕn →⟶ ℕn))
BY
{ (Assert x ∈ ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1 BY
         (DVar `x'
          THEN (FunExt THENA Auto)
          THEN (Assert ¬((x x1) = (x (n - 1)) ∈ ℕn) BY
                      ((D 0 THENA Auto) THEN (Assert x1 = (n - 1) ∈ ℕn BY (BackThruSomeHyp' THEN Auto)) THEN Auto))
          THEN Auto)) }

1
1. n : {2...}
2. x : ℕn →⟶ ℕn
3. r : CRng
4. ∀f:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((x (n - 1), n - 1) o extend-injection(n - 1;f) ∈ ℕn →⟶ ℕn)
5. (x ∈ partial-permutations-list(n;x (n - 1)))
6. (x (n - 1)) = (n - 1) ∈ ℤ
7. x ∈ ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1
⊢ ∃y:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1
   ((y ∈ permutations-list(n - 1)) ∧ (x = ((x (n - 1), n - 1) o extend-injection(n - 1;y)) ∈ ℕn →⟶ ℕn))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  x  :  \mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
3.  r  :  CRng
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  -  1  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  -  1.  ((x  (n  -  1),  n  -  1)  o  extend-injection(n  -  1;f)  \mmember{}  \mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)
5.  (x  \mmember{}  partial-permutations-list(n;x  (n  -  1)))
6.  (x  (n  -  1))  =  (n  -  1)
\mvdash{}  \mexists{}y:\mBbbN{}n  -  1  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  -  1
      ((y  \mmember{}  permutations-list(n  -  1))  \mwedge{}  (x  =  ((x  (n  -  1),  n  -  1)  o  extend-injection(n  -  1;y))))


By

---

Latex:
(Assert  x  \mmember{}  \mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  -  1  BY
              (DVar  `x'
                THEN  (FunExt  THENA  Auto)
                THEN  (Assert  \mneg{}((x  x1)  =  (x  (n  -  1)))  BY
                                        ((D  0  THENA  Auto)
                                          THEN  (Assert  x1  =  (n  -  1)  BY
                                                                  (BackThruSomeHyp'  THEN  Auto))
                                          THEN  Auto))
                THEN  Auto))

---

Home Index