---

Step * 1 3 1 1 1 1 1 1 of Lemma rng_lsum-partial-permutations


1. r : CRng
2. n : {2...}
3. i : ℕn
4. ∀f:{f:ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1| Inj(ℕn - 1;ℕn - 1;f)} . ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f) ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} \000C)
5. a1 : ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1@i
6. Inj(ℕn - 1;ℕn - 1;a1)
7. (a1 ∈ permutations-list(n - 1))
8. a2 : ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1@i
9. Inj(ℕn - 1;ℕn - 1;a2)
10. (a2 ∈ permutations-list(n - 1))
11. ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;a1)) = ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;a2)) ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
12. x : ℕn - 1
13. p : ℕn ⟶ ℕn@i
14. Inj(ℕn;ℕn;p)
15. (p (a1 x)) = (p (a2 x)) ∈ ℤ
⊢ (a1 x) = (a2 x) ∈ ℕn - 1
BY
{ (Assert (a1 x) = (a2 x) ∈ ℕn BY
         (BackThruSomeHyp' THEN Auto)) }

1
1. r : CRng
2. n : {2...}
3. i : ℕn
4. ∀f:{f:ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1| Inj(ℕn - 1;ℕn - 1;f)} . ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f) ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} \000C)
5. a1 : ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1@i
6. Inj(ℕn - 1;ℕn - 1;a1)
7. (a1 ∈ permutations-list(n - 1))
8. a2 : ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1@i
9. Inj(ℕn - 1;ℕn - 1;a2)
10. (a2 ∈ permutations-list(n - 1))
11. ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;a1)) = ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;a2)) ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
12. x : ℕn - 1
13. p : ℕn ⟶ ℕn@i
14. Inj(ℕn;ℕn;p)
15. (p (a1 x)) = (p (a2 x)) ∈ ℤ
16. (a1 x) = (a2 x) ∈ ℕn
⊢ (a1 x) = (a2 x) ∈ ℕn - 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \{2...\}
3.  i  :  \mBbbN{}n
4.  \mforall{}f:\{f:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  -  1|  Inj(\mBbbN{}n  -  1;\mBbbN{}n  -  1;f)\} 
          ((i,  n  -  1)  o  extend-injection(n  -  1;f)  \mmember{}  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\}  )
5.  a1  :  \mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  -  1@i
6.  Inj(\mBbbN{}n  -  1;\mBbbN{}n  -  1;a1)
7.  (a1  \mmember{}  permutations-list(n  -  1))
8.  a2  :  \mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  -  1@i
9.  Inj(\mBbbN{}n  -  1;\mBbbN{}n  -  1;a2)
10.  (a2  \mmember{}  permutations-list(n  -  1))
11.  ((i,  n  -  1)  o  extend-injection(n  -  1;a1))  =  ((i,  n  -  1)  o  extend-injection(n  -  1;a2))
12.  x  :  \mBbbN{}n  -  1
13.  p  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n@i
14.  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;p)
15.  (p  (a1  x))  =  (p  (a2  x))
\mvdash{}  (a1  x)  =  (a2  x)


By

---

Latex:
(Assert  (a1  x)  =  (a2  x)  BY
              (BackThruSomeHyp'  THEN  Auto))

---

Home Index