---

Step * 1 1 2 of Lemma Long-theorem


1. x : Atom
2. y : Atom
3. ¬(x = y ∈ Atom)
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. ∀[d:ℕ ⟶ ℕ]. ∀[k:ℕ].
     (Moessner(ℤ-rng;x;y;((a - b)*atom(x)+(b)*atom(y));d;k)
     = ([((a - b)*atom(x)+(b)*atom(y))]_d 
                                        0(y:=((k ⋅ℤ-rng 1)*atom(x)+atom(y)))*Π(i∈upto(k)).((((k - i) ⋅ℤ-rng 1)*atom(x)
                                                                                            +atom(y)))^(d (i + 1)))
     ∈ PowerSeries(ℤ-rng))
7. n : ℕ+
8. k : ℕ+
9. upto(k) ∈ bag(ℕk)
⊢ ((a - b)*atom(x)+(b)*atom(y))(y:=((k ⋅ℤ-rng 1)*atom(x)+atom(y)))
= ((a + ((k - 1) * b))*atom(x)+(b)*atom(y))
∈ PowerSeries(ℤ-rng)
BY
{ TACTIC:(RWW "fps-compose-add fps-compose-scalar-mul fps-compose-atom" 0 THEN Auto) }

1
.....rewrite subgoal..... 
1. x : Atom
2. y : Atom
3. ¬(x = y ∈ Atom)
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. ∀[d:ℕ ⟶ ℕ]. ∀[k:ℕ].
     (Moessner(ℤ-rng;x;y;((a - b)*atom(x)+(b)*atom(y));d;k)
     = ([((a - b)*atom(x)+(b)*atom(y))]_d 
                                        0(y:=((k ⋅ℤ-rng 1)*atom(x)+atom(y)))*Π(i∈upto(k)).((((k - i) ⋅ℤ-rng 1)*atom(x)
                                                                                            +atom(y)))^(d (i + 1)))
     ∈ PowerSeries(ℤ-rng))
7. n : ℕ+
8. k : ℕ+
9. upto(k) ∈ bag(ℕk)
⊢ ((k ⋅ℤ-rng 1)*atom(x)+atom(y))[{}] = 0 ∈ |ℤ-rng|

2
1. x : Atom
2. y : Atom
3. ¬(x = y ∈ Atom)
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. ∀[d:ℕ ⟶ ℕ]. ∀[k:ℕ].
     (Moessner(ℤ-rng;x;y;((a - b)*atom(x)+(b)*atom(y));d;k)
     = ([((a - b)*atom(x)+(b)*atom(y))]_d 
                                        0(y:=((k ⋅ℤ-rng 1)*atom(x)+atom(y)))*Π(i∈upto(k)).((((k - i) ⋅ℤ-rng 1)*atom(x)
                                                                                            +atom(y)))^(d (i + 1)))
     ∈ PowerSeries(ℤ-rng))
7. n : ℕ+
8. k : ℕ+
9. upto(k) ∈ bag(ℕk)
⊢ ((a - b)*if AtomDeq x y then ((k ⋅ℤ-rng 1)*atom(x)+atom(y)) else atom(x) fi +(b)*if AtomDeq y y
   then ((k ⋅ℤ-rng 1)*atom(x)+atom(y))
   else atom(y)
   fi )
= ((a + ((k - 1) * b))*atom(x)+(b)*atom(y))
∈ PowerSeries(ℤ-rng)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  Atom
2.  y  :  Atom
3.  \mneg{}(x  =  y)
4.  a  :  \mBbbZ{}
5.  b  :  \mBbbZ{}
6.  \mforall{}[d:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}].  \mforall{}[k:\mBbbN{}].
          (Moessner(\mBbbZ{}-rng;x;y;((a  -  b)*atom(x)+(b)*atom(y));d;k)
          =  ([((a  -  b)*atom(x)+(b)*atom(y))]\_d 
                                                                                0(y:=((k  \mcdot{}\mBbbZ{}-rng  1)*atom(x)
                                                                                            +atom(y)))*\mPi{}(i\mmember{}upto(k)).((((k  -  i)  \mcdot{}\mBbbZ{}-rng  1)*atom(x)
                                                                                                                                                +atom(y)))\^{}(d  (i  +  1))))
7.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  upto(k)  \mmember{}  bag(\mBbbN{}k)
\mvdash{}  ((a  -  b)*atom(x)+(b)*atom(y))(y:=((k  \mcdot{}\mBbbZ{}-rng  1)*atom(x)+atom(y)))
=  ((a  +  ((k  -  1)  *  b))*atom(x)+(b)*atom(y))


By

---

Latex:
TACTIC:(RWW  "fps-compose-add  fps-compose-scalar-mul  fps-compose-atom"  0  THEN  Auto)

---

Home Index