---

Step * 1 1 2 1 of Lemma Long-theorem

.....rewrite subgoal..... 
1. x : Atom
2. y : Atom
3. ¬(x = y ∈ Atom)
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. ∀[d:ℕ ⟶ ℕ]. ∀[k:ℕ].
     (Moessner(ℤ-rng;x;y;((a - b)*atom(x)+(b)*atom(y));d;k)
     = ([((a - b)*atom(x)+(b)*atom(y))]_d 
                                        0(y:=((k ⋅ℤ-rng 1)*atom(x)+atom(y)))*Π(i∈upto(k)).((((k - i) ⋅ℤ-rng 1)*atom(x)
                                                                                            +atom(y)))^(d (i + 1)))
     ∈ PowerSeries(ℤ-rng))
7. n : ℕ+
8. k : ℕ+
9. upto(k) ∈ bag(ℕk)
⊢ ((k ⋅ℤ-rng 1)*atom(x)+atom(y))[{}] = 0 ∈ |ℤ-rng|
BY
{ TACTIC:(RepUR ``fps-coeff fps-add fps-scalar-mul fps-atom fps-single`` 0
          THEN RepeatFor 2 ((AutoSplit
                             THEN Try (((ApFunToHypEquands `Z' ⌜#(Z)⌝ ⌜ℤ⌝ (-1)⋅ THENA Auto)
                                        THEN Reduce (-1)
                                        THEN Complete (Auto)))
                             ))
          ) }

---

Latex:

---

Latex:
.....rewrite  subgoal..... 
1.  x  :  Atom
2.  y  :  Atom
3.  \mneg{}(x  =  y)
4.  a  :  \mBbbZ{}
5.  b  :  \mBbbZ{}
6.  \mforall{}[d:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}].  \mforall{}[k:\mBbbN{}].
          (Moessner(\mBbbZ{}-rng;x;y;((a  -  b)*atom(x)+(b)*atom(y));d;k)
          =  ([((a  -  b)*atom(x)+(b)*atom(y))]\_d 
                                                                                0(y:=((k  \mcdot{}\mBbbZ{}-rng  1)*atom(x)
                                                                                            +atom(y)))*\mPi{}(i\mmember{}upto(k)).((((k  -  i)  \mcdot{}\mBbbZ{}-rng  1)*atom(x)
                                                                                                                                                +atom(y)))\^{}(d  (i  +  1))))
7.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  upto(k)  \mmember{}  bag(\mBbbN{}k)
\mvdash{}  ((k  \mcdot{}\mBbbZ{}-rng  1)*atom(x)+atom(y))[\{\}]  =  0


By

---

Latex:
TACTIC:(RepUR  ``fps-coeff  fps-add  fps-scalar-mul  fps-atom  fps-single``  0
                THEN  RepeatFor  2  ((AutoSplit
                                                      THEN  Try  (((ApFunToHypEquands  `Z'  \mkleeneopen{}\#(Z)\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}\mBbbZ{}\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
                                                                            THEN  Reduce  (-1)
                                                                            THEN  Complete  (Auto)))
                                                      ))
                )

---

Home Index