---

Step * 1 1 2 2 1 of Lemma Long-theorem


1. x : Atom
2. y : Atom
3. x ≠ y ∈ Atom 
4. ¬(x = y ∈ Atom)
5. a : ℤ
6. b : ℤ
7. ∀[d:ℕ ⟶ ℕ]. ∀[k:ℕ].
     (Moessner(ℤ-rng;x;y;((a - b)*atom(x)+(b)*atom(y));d;k)
     = ([((a - b)*atom(x)+(b)*atom(y))]_d 
                                        0(y:=((k ⋅ℤ-rng 1)*atom(x)+atom(y)))*Π(i∈upto(k)).((((k - i) ⋅ℤ-rng 1)*atom(x)
                                                                                            +atom(y)))^(d (i + 1)))
     ∈ PowerSeries(ℤ-rng))
8. n : ℕ+
9. k : ℕ+
10. upto(k) ∈ bag(ℕk)
11. y = y ∈ Atom
⊢ ((a - b)*atom(x)+(b)*((k ⋅ℤ-rng 1)*atom(x)+atom(y))) = ((a + ((k - 1) * b))*atom(x)+(b)*atom(y)) ∈ PowerSeries(ℤ-rng)
BY
{ TACTIC:(Fold `atom-deq` 0 THEN Subst' ⌜(k ⋅ℤ-rng 1) = k ∈ ℤ⌝ 0⋅) }

1
.....equality..... 
1. x : Atom
2. y : Atom
3. x ≠ y ∈ Atom 
4. ¬(x = y ∈ Atom)
5. a : ℤ
6. b : ℤ
7. ∀[d:ℕ ⟶ ℕ]. ∀[k:ℕ].
     (Moessner(ℤ-rng;x;y;((a - b)*atom(x)+(b)*atom(y));d;k)
     = ([((a - b)*atom(x)+(b)*atom(y))]_d 
                                        0(y:=((k ⋅ℤ-rng 1)*atom(x)+atom(y)))*Π(i∈upto(k)).((((k - i) ⋅ℤ-rng 1)*atom(x)
                                                                                            +atom(y)))^(d (i + 1)))
     ∈ PowerSeries(ℤ-rng))
8. n : ℕ+
9. k : ℕ+
10. upto(k) ∈ bag(ℕk)
11. y = y ∈ Atom
⊢ (k ⋅ℤ-rng 1) = k ∈ ℤ

2
1. x : Atom
2. y : Atom
3. x ≠ y ∈ Atom 
4. ¬(x = y ∈ Atom)
5. a : ℤ
6. b : ℤ
7. ∀[d:ℕ ⟶ ℕ]. ∀[k:ℕ].
     (Moessner(ℤ-rng;x;y;((a - b)*atom(x)+(b)*atom(y));d;k)
     = ([((a - b)*atom(x)+(b)*atom(y))]_d 
                                        0(y:=((k ⋅ℤ-rng 1)*atom(x)+atom(y)))*Π(i∈upto(k)).((((k - i) ⋅ℤ-rng 1)*atom(x)
                                                                                            +atom(y)))^(d (i + 1)))
     ∈ PowerSeries(ℤ-rng))
8. n : ℕ+
9. k : ℕ+
10. upto(k) ∈ bag(ℕk)
11. y = y ∈ Atom
⊢ ((a - b)*atom(x)+(b)*((k)*atom(x)+atom(y))) = ((a + ((k - 1) * b))*atom(x)+(b)*atom(y)) ∈ PowerSeries(ℤ-rng)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  Atom
2.  y  :  Atom
3.  x  \mneq{}  y  \mmember{}  Atom 
4.  \mneg{}(x  =  y)
5.  a  :  \mBbbZ{}
6.  b  :  \mBbbZ{}
7.  \mforall{}[d:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}].  \mforall{}[k:\mBbbN{}].
          (Moessner(\mBbbZ{}-rng;x;y;((a  -  b)*atom(x)+(b)*atom(y));d;k)
          =  ([((a  -  b)*atom(x)+(b)*atom(y))]\_d 
                                                                                0(y:=((k  \mcdot{}\mBbbZ{}-rng  1)*atom(x)
                                                                                            +atom(y)))*\mPi{}(i\mmember{}upto(k)).((((k  -  i)  \mcdot{}\mBbbZ{}-rng  1)*atom(x)
                                                                                                                                                +atom(y)))\^{}(d  (i  +  1))))
8.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  upto(k)  \mmember{}  bag(\mBbbN{}k)
11.  y  =  y
\mvdash{}  ((a  -  b)*atom(x)+(b)*((k  \mcdot{}\mBbbZ{}-rng  1)*atom(x)+atom(y)))  =  ((a  +  ((k  -  1)  *  b))*atom(x)+(b)*atom(y))


By

---

Latex:
TACTIC:(Fold  `atom-deq`  0  THEN  Subst'  \mkleeneopen{}(k  \mcdot{}\mBbbZ{}-rng  1)  =  k\mkleeneclose{}  0\mcdot{})

---

Home Index