---

Step * 2 of Lemma fps-compose-atom-eq


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. Assoc(|r|;*)
9. Comm(|r|;*)
10. IsMonoid(|r|;+r;0)
11. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
12. b : bag(X)
13. Σ(L∈bag-parts'(eq;b;x)). if bag-eq(eq;hd(L) + bag-rep(||tl(L)||;x);{x}) then 1 else 0 fi  * Πa ∈ tl(L). f a
= Σ(L∈bag-parts'(eq;b;x)). if bag-eq(eq;hd(L) + bag-rep(||tl(L)||;x);{x}) then Πa ∈ tl(L). f a else 0 fi 
∈ |r|
⊢ Σ(L∈bag-parts'(eq;b;x)). if bag-eq(eq;hd(L) + bag-rep(||tl(L)||;x);{x}) then 1 else 0 fi  * Πa ∈ tl(L). f a
= (+r (f b) (-r ((f {}) * if bag-null(b) then 1 else 0 fi )))
∈ |r|
BY
{ (NthHypEq (-1)
   THEN EqCD
   THEN Auto
   THEN Thin (-1)
   THEN Folds ``hdp tlp`` 0
   THEN (RWO "bag-summation-filter<" 0 THENA Auto))⋅ }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. Assoc(|r|;*)
9. Comm(|r|;*)
10. IsMonoid(|r|;+r;0)
11. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
12. b : bag(X)
⊢ (+r (f b) (-r ((f {}) * if bag-null(b) then 1 else 0 fi )))
= Σ(L∈[L∈bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L) + bag-rep(||tlp(L)||;x);{x})]). Πa ∈ tlp(L). f a
∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  Comm(|r|;+r)
8.  Assoc(|r|;*)
9.  Comm(|r|;*)
10.  IsMonoid(|r|;+r;0)
11.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (\mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a  \mmember{}  |r|)
12.  b  :  bag(X)
13.  \mSigma{}(L\mmember{}bag-parts'(eq;b;x)).  if  bag-eq(eq;hd(L)  +  bag-rep(||tl(L)||;x);\{x\})  then  1  else  0  fi   
                                                          * 
                                                          \mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a
=  \mSigma{}(L\mmember{}bag-parts'(eq;b;x)).  if  bag-eq(eq;hd(L)  +  bag-rep(||tl(L)||;x);\{x\})
      then  \mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a
      else  0
      fi 
\mvdash{}  \mSigma{}(L\mmember{}bag-parts'(eq;b;x)).  if  bag-eq(eq;hd(L)  +  bag-rep(||tl(L)||;x);\{x\})  then  1  else  0  fi   
                                                      * 
                                                      \mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a
=  (+r  (f  b)  (-r  ((f  \{\})  *  if  bag-null(b)  then  1  else  0  fi  )))


By

---

Latex:
(NthHypEq  (-1)
  THEN  EqCD
  THEN  Auto
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  Folds  ``hdp  tlp``  0
  THEN  (RWO  "bag-summation-filter<"  0  THENA  Auto))\mcdot{}

---

Home Index