---

Step * 2 1 of Lemma fps-compose-atom-eq


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. Assoc(|r|;*)
9. Comm(|r|;*)
10. IsMonoid(|r|;+r;0)
11. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
12. b : bag(X)
⊢ (+r (f b) (-r ((f {}) * if bag-null(b) then 1 else 0 fi )))
= Σ(L∈[L∈bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L) + bag-rep(||tlp(L)||;x);{x})]). Πa ∈ tlp(L). f a
∈ |r|
BY
{ Subst ⌜[L∈bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L) + bag-rep(||tlp(L)||;x);{x})]
         = if bag-null(b) then {} else {[{}; b]} fi 
         ∈ bag(bag(X) List+)⌝ 0⋅ }

1
.....equality..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. Assoc(|r|;*)
9. Comm(|r|;*)
10. IsMonoid(|r|;+r;0)
11. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
12. b : bag(X)
⊢ [L∈bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L) + bag-rep(||tlp(L)||;x);{x})]
= if bag-null(b) then {} else {[{}; b]} fi 
∈ bag(bag(X) List+)

2
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. Assoc(|r|;*)
9. Comm(|r|;*)
10. IsMonoid(|r|;+r;0)
11. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
12. b : bag(X)
⊢ (+r (f b) (-r ((f {}) * if bag-null(b) then 1 else 0 fi )))
= Σ(L∈if bag-null(b) then {} else {[{}; b]} fi ). Πa ∈ tlp(L). f a
∈ |r|

3
.....wf..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. Assoc(|r|;*)
9. Comm(|r|;*)
10. IsMonoid(|r|;+r;0)
11. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
12. b : bag(X)
13. z : bag(bag(X) List+)
⊢ (+r (f b) (-r ((f {}) * if bag-null(b) then 1 else 0 fi ))) = Σ(L∈z). Πa ∈ tlp(L). f a ∈ |r| ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  Comm(|r|;+r)
8.  Assoc(|r|;*)
9.  Comm(|r|;*)
10.  IsMonoid(|r|;+r;0)
11.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (\mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a  \mmember{}  |r|)
12.  b  :  bag(X)
\mvdash{}  (+r  (f  b)  (-r  ((f  \{\})  *  if  bag-null(b)  then  1  else  0  fi  )))
=  \mSigma{}(L\mmember{}[L\mmember{}bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L)  +  bag-rep(||tlp(L)||;x);\{x\})]).  \mPi{}a  \mmember{}  tlp(L).  f  a


By

---

Latex:
Subst  \mkleeneopen{}[L\mmember{}bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L)  +  bag-rep(||tlp(L)||;x);\{x\})]
              =  if  bag-null(b)  then  \{\}  else  \{[\{\};  b]\}  fi  \mkleeneclose{}  0\mcdot{}

---

Home Index