---

Step * 2 1 2 of Lemma fps-compose-atom-eq


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. Assoc(|r|;*)
9. Comm(|r|;*)
10. IsMonoid(|r|;+r;0)
11. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
12. b : bag(X)
⊢ (+r (f b) (-r ((f {}) * if bag-null(b) then 1 else 0 fi )))
= Σ(L∈if bag-null(b) then {} else {[{}; b]} fi ). Πa ∈ tlp(L). f a
∈ |r|
BY
{ AutoSplit⋅ }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. Assoc(|r|;*)
9. Comm(|r|;*)
10. IsMonoid(|r|;+r;0)
11. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
12. b : bag(X)
13. b = {} ∈ bag(X)
⊢ (+r (f b) (-r ((f {}) * 1))) = Σ(L∈{}). Πa ∈ tlp(L). f a ∈ |r|

2
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. Assoc(|r|;*)
9. Comm(|r|;*)
10. IsMonoid(|r|;+r;0)
11. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
12. b : bag(X)
13. ¬(b = {} ∈ bag(X))
⊢ (+r (f b) (-r ((f {}) * 0))) = Σ(L∈{[{}; b]}). Πa ∈ tlp(L). f a ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  Comm(|r|;+r)
8.  Assoc(|r|;*)
9.  Comm(|r|;*)
10.  IsMonoid(|r|;+r;0)
11.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (\mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a  \mmember{}  |r|)
12.  b  :  bag(X)
\mvdash{}  (+r  (f  b)  (-r  ((f  \{\})  *  if  bag-null(b)  then  1  else  0  fi  )))
=  \mSigma{}(L\mmember{}if  bag-null(b)  then  \{\}  else  \{[\{\};  b]\}  fi  ).  \mPi{}a  \mmember{}  tlp(L).  f  a


By

---

Latex:
AutoSplit\mcdot{}

---

Home Index