---

Step * 2 1 2 2 of Lemma fps-compose-atom-eq


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. Assoc(|r|;*)
9. Comm(|r|;*)
10. IsMonoid(|r|;+r;0)
11. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
12. b : bag(X)
13. ¬(b = {} ∈ bag(X))
⊢ (+r (f b) (-r ((f {}) * 0))) = Σ(L∈{[{}; b]}). Πa ∈ tlp(L). f a ∈ |r|
BY
{ xxxxxxRepUR ``tlp bag-summation single-bag bag-accum bag-product`` 0xxxxxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. Assoc(|r|;*)
9. Comm(|r|;*)
10. IsMonoid(|r|;+r;0)
11. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
12. b : bag(X)
13. ¬(b = {} ∈ bag(X))
⊢ (+r (f b) (-r ((f {}) * 0))) = (+r (* (f b) 1) 0) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  Comm(|r|;+r)
8.  Assoc(|r|;*)
9.  Comm(|r|;*)
10.  IsMonoid(|r|;+r;0)
11.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (\mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a  \mmember{}  |r|)
12.  b  :  bag(X)
13.  \mneg{}(b  =  \{\})
\mvdash{}  (+r  (f  b)  (-r  ((f  \{\})  *  0)))  =  \mSigma{}(L\mmember{}\{[\{\};  b]\}).  \mPi{}a  \mmember{}  tlp(L).  f  a


By

---

Latex:
xxxxxxRepUR  ``tlp  bag-summation  single-bag  bag-accum  bag-product``  0xxxxxx

---

Home Index