---

Step * 2 1 1 of Lemma fps-compose-atom-eq

.....equality..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. Assoc(|r|;*)
9. Comm(|r|;*)
10. IsMonoid(|r|;+r;0)
11. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
12. b : bag(X)
⊢ [L∈bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L) + bag-rep(||tlp(L)||;x);{x})]
= if bag-null(b) then {} else {[{}; b]} fi 
∈ bag(bag(X) List+)
BY
{ (BLemma `bag-extensionality-no-repeats` THEN Auto)⋅ }

1
.....decidable?..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. Assoc(|r|;*)
9. Comm(|r|;*)
10. IsMonoid(|r|;+r;0)
11. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
12. b : bag(X)
13. x1 : bag(X) List+
14. y : bag(X) List+
⊢ Dec(x1 = y ∈ bag(X) List+)

2
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. Assoc(|r|;*)
9. Comm(|r|;*)
10. IsMonoid(|r|;+r;0)
11. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
12. b : bag(X)
⊢ bag-no-repeats(bag(X) List+;[L∈bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L) + bag-rep(||tlp(L)||;x);{x})])

3
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. Assoc(|r|;*)
9. Comm(|r|;*)
10. IsMonoid(|r|;+r;0)
11. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
12. b : bag(X)
13. x1 : bag(X) List+
14. x1 ↓∈ [L∈bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L) + bag-rep(||tlp(L)||;x);{x})]
⊢ x1 ↓∈ if bag-null(b) then {} else {[{}; b]} fi 

4
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. Assoc(|r|;*)
9. Comm(|r|;*)
10. IsMonoid(|r|;+r;0)
11. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
12. b : bag(X)
13. x1 : bag(X) List+
14. x1 ↓∈ if bag-null(b) then {} else {[{}; b]} fi 
⊢ x1 ↓∈ [L∈bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L) + bag-rep(||tlp(L)||;x);{x})]

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  Comm(|r|;+r)
8.  Assoc(|r|;*)
9.  Comm(|r|;*)
10.  IsMonoid(|r|;+r;0)
11.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (\mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a  \mmember{}  |r|)
12.  b  :  bag(X)
\mvdash{}  [L\mmember{}bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L)  +  bag-rep(||tlp(L)||;x);\{x\})]
=  if  bag-null(b)  then  \{\}  else  \{[\{\};  b]\}  fi 


By

---

Latex:
(BLemma  `bag-extensionality-no-repeats`  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index