---

Step * 2 1 1 4 of Lemma fps-compose-atom-eq


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. Assoc(|r|;*)
9. Comm(|r|;*)
10. IsMonoid(|r|;+r;0)
11. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
12. b : bag(X)
13. x1 : bag(X) List+
14. x1 ↓∈ if bag-null(b) then {} else {[{}; b]} fi 
⊢ x1 ↓∈ [L∈bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L) + bag-rep(||tlp(L)||;x);{x})]
BY
{ (Repeat (BagMemberD (-1))
   THEN (BagMemberD 0 THENA Auto)
   THEN ((HypSubst' (-1) 0 THEN Auto) THEN RepUR ``tlp hdp bag-rep`` 0 THEN Auto)⋅)⋅ }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. Assoc(|r|;*)
9. Comm(|r|;*)
10. IsMonoid(|r|;+r;0)
11. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
12. b : bag(X)
13. x1 : bag(X) List+
14. ¬(b = {} ∈ bag(X))
15. x1 = [{}; b] ∈ bag(X) List+
⊢ [{}; b] ↓∈ bag-parts'(eq;b;x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  Comm(|r|;+r)
8.  Assoc(|r|;*)
9.  Comm(|r|;*)
10.  IsMonoid(|r|;+r;0)
11.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (\mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a  \mmember{}  |r|)
12.  b  :  bag(X)
13.  x1  :  bag(X)  List\msupplus{}
14.  x1  \mdownarrow{}\mmember{}  if  bag-null(b)  then  \{\}  else  \{[\{\};  b]\}  fi 
\mvdash{}  x1  \mdownarrow{}\mmember{}  [L\mmember{}bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L)  +  bag-rep(||tlp(L)||;x);\{x\})]


By

---

Latex:
(Repeat  (BagMemberD  (-1))
  THEN  (BagMemberD  0  THENA  Auto)
  THEN  ((HypSubst'  (-1)  0  THEN  Auto)  THEN  RepUR  ``tlp  hdp  bag-rep``  0  THEN  Auto)\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index