---

Step * 1 2 1 1 3 2 2 2 of Lemma fps-compose-mul


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. g : PowerSeries(X;r)
7. f : PowerSeries(X;r)
8. h : PowerSeries(X;r)
9. ∀L:bag(X) List+. (||L|| ≥ 1 )
10. Assoc(|r|;+r)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. Comm(|r|;*)
14. Assoc(|r|;*)
15. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
16. b : bag(X)
⊢ bag-no-repeats(bag(X) List+ × bag(X) × bag(X);⋃L∈bag-parts'(eq;b;x).bag-map(λp.<L, p>;bag-partitions(eq;hdp(L)
                                                                      + bag-rep(||tlp(L)||;x))))
BY
{ TACTIC:(InstLemma `product-deq_wf` [⌜bag(X) List+⌝;⌜bag(X) × bag(X)⌝;⌜list-deq(bag-deq(eq))⌝;
          ⌜product-deq(bag(X);bag(X);bag-deq(eq);bag-deq(eq))⌝]⋅
          THENA Auto
          ) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. g : PowerSeries(X;r)
7. f : PowerSeries(X;r)
8. h : PowerSeries(X;r)
9. ∀L:bag(X) List+. (||L|| ≥ 1 )
10. Assoc(|r|;+r)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. Comm(|r|;*)
14. Assoc(|r|;*)
15. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
16. b : bag(X)
17. product-deq(bag(X) List+;bag(X) × bag(X);list-deq(bag-deq(eq));product-deq(bag(X);bag(X);bag-deq(eq);bag-deq(eq)))
    ∈ EqDecider(bag(X) List+ × bag(X) × bag(X))
⊢ bag-no-repeats(bag(X) List+ × bag(X) × bag(X);⋃L∈bag-parts'(eq;b;x).bag-map(λp.<L, p>;bag-partitions(eq;hdp(L)
                                                                      + bag-rep(||tlp(L)||;x))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  f  :  PowerSeries(X;r)
8.  h  :  PowerSeries(X;r)
9.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (||L||  \mgeq{}  1  )
10.  Assoc(|r|;+r)
11.  IsMonoid(|r|;+r;0)
12.  Comm(|r|;+r)
13.  Comm(|r|;*)
14.  Assoc(|r|;*)
15.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (\mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a  \mmember{}  |r|)
16.  b  :  bag(X)
\mvdash{}  bag-no-repeats(bag(X)  List\msupplus{}  \mtimes{}  bag(X)  \mtimes{}  bag(X);\mcup{}L\mmember{}bag-parts'(eq;b;x).
                                                                                                bag-map(\mlambda{}p.<L,  p>bag-partitions(eq;hdp(L)
                                                                                                +  bag-rep(||tlp(L)||;x))))


By

---

Latex:
TACTIC:(InstLemma  `product-deq\_wf`  [\mkleeneopen{}bag(X)  List\msupplus{}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}bag(X)  \mtimes{}  bag(X)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}list-deq(bag-deq(eq))\mkleeneclose{};
                \mkleeneopen{}product-deq(bag(X);bag(X);bag-deq(eq);bag-deq(eq))\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THENA  Auto
                )

---

Home Index