---

Step * 1 2 1 1 3 2 2 2 1 of Lemma fps-compose-mul


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. g : PowerSeries(X;r)
7. f : PowerSeries(X;r)
8. h : PowerSeries(X;r)
9. ∀L:bag(X) List+. (||L|| ≥ 1 )
10. Assoc(|r|;+r)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. Comm(|r|;*)
14. Assoc(|r|;*)
15. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
16. b : bag(X)
17. product-deq(bag(X) List+;bag(X) × bag(X);list-deq(bag-deq(eq));product-deq(bag(X);bag(X);bag-deq(eq);bag-deq(eq)))
    ∈ EqDecider(bag(X) List+ × bag(X) × bag(X))
⊢ bag-no-repeats(bag(X) List+ × bag(X) × bag(X);⋃L∈bag-parts'(eq;b;x).bag-map(λp.<L, p>;bag-partitions(eq;hdp(L)
                                                                      + bag-rep(||tlp(L)||;x))))
BY
{ TACTIC:(Using [`eq1',⌜list-deq(bag-deq(eq))⌝;`eq2',
          ⌜product-deq(bag(X) List+;bag(X)
           × bag(X);list-deq(bag-deq(eq));product-deq(bag(X);bag(X);bag-deq(eq);bag-deq(eq)))⌝
          ] (BLemma `bag-combine-no-repeats`)⋅
          THEN Auto
          )⋅ }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. g : PowerSeries(X;r)
7. f : PowerSeries(X;r)
8. h : PowerSeries(X;r)
9. ∀L:bag(X) List+. (||L|| ≥ 1 )
10. Assoc(|r|;+r)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. Comm(|r|;*)
14. Assoc(|r|;*)
15. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
16. b : bag(X)
17. product-deq(bag(X) List+;bag(X) × bag(X);list-deq(bag-deq(eq));product-deq(bag(X);bag(X);bag-deq(eq);bag-deq(eq)))
    ∈ EqDecider(bag(X) List+ × bag(X) × bag(X))
18. L : bag(X) List+
19. y : bag(X) List+
20. z : bag(X) List+ × bag(X) × bag(X)
21. z ↓∈ bag-map(λp.<L, p>;bag-partitions(eq;hdp(L) + bag-rep(||tlp(L)||;x)))
22. z ↓∈ bag-map(λp.<y, p>;bag-partitions(eq;hdp(y) + bag-rep(||tlp(y)||;x)))
⊢ L = y ∈ bag(X) List+

2
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. g : PowerSeries(X;r)
7. f : PowerSeries(X;r)
8. h : PowerSeries(X;r)
9. ∀L:bag(X) List+. (||L|| ≥ 1 )
10. Assoc(|r|;+r)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. Comm(|r|;*)
14. Assoc(|r|;*)
15. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
16. b : bag(X)
17. product-deq(bag(X) List+;bag(X) × bag(X);list-deq(bag-deq(eq));product-deq(bag(X);bag(X);bag-deq(eq);bag-deq(eq)))
    ∈ EqDecider(bag(X) List+ × bag(X) × bag(X))
18. ∀L,y:bag(X) List+. ∀z:bag(X) List+ × bag(X) × bag(X).
      (z ↓∈ bag-map(λp.<L, p>;bag-partitions(eq;hdp(L) + bag-rep(||tlp(L)||;x)))
      ⇒ z ↓∈ bag-map(λp.<y, p>;bag-partitions(eq;hdp(y) + bag-rep(||tlp(y)||;x)))
      ⇒ (L = y ∈ bag(X) List+))
19. L : bag(X) List+
⊢ bag-no-repeats(bag(X) List+ × bag(X) × bag(X);bag-map(λp.<L, p>;bag-partitions(eq;hdp(L) + bag-rep(||tlp(L)||;x))))

3
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. g : PowerSeries(X;r)
7. f : PowerSeries(X;r)
8. h : PowerSeries(X;r)
9. ∀L:bag(X) List+. (||L|| ≥ 1 )
10. Assoc(|r|;+r)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. Comm(|r|;*)
14. Assoc(|r|;*)
15. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
16. b : bag(X)
17. product-deq(bag(X) List+;bag(X) × bag(X);list-deq(bag-deq(eq));product-deq(bag(X);bag(X);bag-deq(eq);bag-deq(eq)))
    ∈ EqDecider(bag(X) List+ × bag(X) × bag(X))
⊢ bag-no-repeats(bag(X) List+;bag-parts'(eq;b;x))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  f  :  PowerSeries(X;r)
8.  h  :  PowerSeries(X;r)
9.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (||L||  \mgeq{}  1  )
10.  Assoc(|r|;+r)
11.  IsMonoid(|r|;+r;0)
12.  Comm(|r|;+r)
13.  Comm(|r|;*)
14.  Assoc(|r|;*)
15.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (\mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a  \mmember{}  |r|)
16.  b  :  bag(X)
17.  product-deq(bag(X)  List\msupplus{};bag(X)
        \mtimes{}  bag(X);list-deq(bag-deq(eq));product-deq(bag(X);bag(X);bag-deq(eq);bag-deq(eq)))
        \mmember{}  EqDecider(bag(X)  List\msupplus{}  \mtimes{}  bag(X)  \mtimes{}  bag(X))
\mvdash{}  bag-no-repeats(bag(X)  List\msupplus{}  \mtimes{}  bag(X)  \mtimes{}  bag(X);\mcup{}L\mmember{}bag-parts'(eq;b;x).
                                                                                                bag-map(\mlambda{}p.<L,  p>bag-partitions(eq;hdp(L)
                                                                                                +  bag-rep(||tlp(L)||;x))))


By

---

Latex:
TACTIC:(Using  [`eq1',\mkleeneopen{}list-deq(bag-deq(eq))\mkleeneclose{};`eq2',
                \mkleeneopen{}product-deq(bag(X)  List\msupplus{};bag(X)
                  \mtimes{}  bag(X);list-deq(bag-deq(eq));product-deq(bag(X);bag(X);bag-deq(eq);bag-deq(eq)))\mkleeneclose{}
                ]  (BLemma  `bag-combine-no-repeats`)\mcdot{}
                THEN  Auto
                )\mcdot{}

---

Home Index