Step
*
1
2
1
1
3
2
2
4
of Lemma
fps-compose-mul
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. g : PowerSeries(X;r)
7. f : PowerSeries(X;r)
8. h : PowerSeries(X;r)
9. ∀L:bag(X) List+. (||L|| ≥ 1 )
10. Assoc(|r|;+r)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. Comm(|r|;*)
14. Assoc(|r|;*)
15. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
16. b : bag(X)
17. x1 : bag(X) List+ × bag(X) × bag(X)
18. x1 ↓∈ ⋃L∈bag-parts'(eq;b;x).bag-map(λp.<L, p>bag-partitions(eq;hdp(L) + bag-rep(||tlp(L)||;x)))
⊢ x1 ↓∈ bag-map(λ2L1L2.<[hdp(fst(L1L2)) + hdp(snd(L1L2)) / (tlp(fst(L1L2)) @ tlp(snd(L1L2)))]
                       , hdp(fst(L1L2)) + bag-rep(||tlp(fst(L1L2))||;x)
                       , hdp(snd(L1L2)) + bag-rep(||tlp(snd(L1L2))||;x)>
        ⋃p∈bag-partitions(eq;b).bag-parts'(eq;fst(p);x) × bag-parts'(eq;snd(p);x))
BY
{ TACTIC:(BagMemberD (-1)
          THEN D -1
          THEN Unhide
          THEN Auto
          THEN ExRepD
          THEN BagMemberD (-2)⋅
          THEN BagMemberD (-1)⋅
          THEN D -1
          THEN Unhide
          THEN Auto
          THEN ExRepD
          THEN D (-3)
          THEN BagMemberD (-2)
          THEN (BLemma `bag-member-map` THEN Auto)
          THEN D 0) }
1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. g : PowerSeries(X;r)
7. f : PowerSeries(X;r)
8. h : PowerSeries(X;r)
9. ∀L:bag(X) List+. (||L|| ≥ 1 )
10. Assoc(|r|;+r)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. Comm(|r|;*)
14. Assoc(|r|;*)
15. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
16. b : bag(X)
17. x1 : bag(X) List+ × bag(X) × bag(X)
18. L : bag(X) List+
19. ¬x ↓∈ hd(L)
20. (∀x∈tl(L).¬(x = {} ∈ bag(X)))
21. bag-union(L) = b ∈ bag(X)
22. v1 : bag(X)
23. v2 : bag(X)
24. (v1 + v2) = (hdp(L) + bag-rep(||tlp(L)||;x)) ∈ bag(X)
25. x1 = <L, v1, v2> ∈ (bag(X) List+ × bag(X) × bag(X))
⊢ ∃v:bag(X) List+ × bag(X) List+
   (v ↓∈ ⋃p∈bag-partitions(eq;b).bag-parts'(eq;fst(p);x) × bag-parts'(eq;snd(p);x)
   ∧ (x1
     = <[hdp(fst(v)) + hdp(snd(v)) / (tlp(fst(v)) @ tlp(snd(v)))]
       , hdp(fst(v)) + bag-rep(||tlp(fst(v))||;x)
       , hdp(snd(v)) + bag-rep(||tlp(snd(v))||;x)>
     ∈ (bag(X) List+ × bag(X) × bag(X))))
Latex:
Latex:
1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  f  :  PowerSeries(X;r)
8.  h  :  PowerSeries(X;r)
9.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (||L||  \mgeq{}  1  )
10.  Assoc(|r|;+r)
11.  IsMonoid(|r|;+r;0)
12.  Comm(|r|;+r)
13.  Comm(|r|;*)
14.  Assoc(|r|;*)
15.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (\mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a  \mmember{}  |r|)
16.  b  :  bag(X)
17.  x1  :  bag(X)  List\msupplus{}  \mtimes{}  bag(X)  \mtimes{}  bag(X)
18.  x1  \mdownarrow{}\mmember{}  \mcup{}L\mmember{}bag-parts'(eq;b;x).bag-map(\mlambda{}p.<L,  p>bag-partitions(eq;hdp(L)  +  bag-rep(||tlp(L)||;x)))
\mvdash{}  x1  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-map(\mlambda{}\msubtwo{}L1L2.<[hdp(fst(L1L2))  +  hdp(snd(L1L2))  /  (tlp(fst(L1L2))  @  tlp(snd(L1L2)))]
                                              ,  hdp(fst(L1L2))  +  bag-rep(||tlp(fst(L1L2))||;x)
                                              ,  hdp(snd(L1L2))  +  bag-rep(||tlp(snd(L1L2))||;x)>
                \mcup{}p\mmember{}bag-partitions(eq;b).bag-parts'(eq;fst(p);x)  \mtimes{}  bag-parts'(eq;snd(p);x))
By
Latex:
TACTIC:(BagMemberD  (-1)
                THEN  D  -1
                THEN  Unhide
                THEN  Auto
                THEN  ExRepD
                THEN  BagMemberD  (-2)\mcdot{}
                THEN  BagMemberD  (-1)\mcdot{}
                THEN  D  -1
                THEN  Unhide
                THEN  Auto
                THEN  ExRepD
                THEN  D  (-3)
                THEN  BagMemberD  (-2)
                THEN  (BLemma  `bag-member-map`  THEN  Auto)
                THEN  D  0)
Home
Index