---

Step * 1 2 1 1 3 2 2 4 1 of Lemma fps-compose-mul


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. g : PowerSeries(X;r)
7. f : PowerSeries(X;r)
8. h : PowerSeries(X;r)
9. ∀L:bag(X) List+. (||L|| ≥ 1 )
10. Assoc(|r|;+r)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. Comm(|r|;*)
14. Assoc(|r|;*)
15. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
16. b : bag(X)
17. x1 : bag(X) List+ × bag(X) × bag(X)
18. L : bag(X) List+
19. ¬x ↓∈ hd(L)
20. (∀x∈tl(L).¬(x = {} ∈ bag(X)))
21. bag-union(L) = b ∈ bag(X)
22. v1 : bag(X)
23. v2 : bag(X)
24. (v1 + v2) = (hdp(L) + bag-rep(||tlp(L)||;x)) ∈ bag(X)
25. x1 = <L, v1, v2> ∈ (bag(X) List+ × bag(X) × bag(X))
⊢ ∃v:bag(X) List+ × bag(X) List+
   (v ↓∈ ⋃p∈bag-partitions(eq;b).bag-parts'(eq;fst(p);x) × bag-parts'(eq;snd(p);x)
   ∧ (x1
     = <[hdp(fst(v)) + hdp(snd(v)) / (tlp(fst(v)) @ tlp(snd(v)))]
       , hdp(fst(v)) + bag-rep(||tlp(fst(v))||;x)
       , hdp(snd(v)) + bag-rep(||tlp(snd(v))||;x)>
     ∈ (bag(X) List+ × bag(X) × bag(X))))
BY
{ TACTIC:All (Unfolds ``hdp tlp``) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. g : PowerSeries(X;r)
7. f : PowerSeries(X;r)
8. h : PowerSeries(X;r)
9. ∀L:bag(X) List+. (||L|| ≥ 1 )
10. Assoc(|r|;+r)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. Comm(|r|;*)
14. Assoc(|r|;*)
15. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
16. b : bag(X)
17. x1 : bag(X) List+ × bag(X) × bag(X)
18. L : bag(X) List+
19. ¬x ↓∈ hd(L)
20. (∀x∈tl(L).¬(x = {} ∈ bag(X)))
21. bag-union(L) = b ∈ bag(X)
22. v1 : bag(X)
23. v2 : bag(X)
24. (v1 + v2) = (hd(L) + bag-rep(||tl(L)||;x)) ∈ bag(X)
25. x1 = <L, v1, v2> ∈ (bag(X) List+ × bag(X) × bag(X))
⊢ ∃v:bag(X) List+ × bag(X) List+
   (v ↓∈ ⋃p∈bag-partitions(eq;b).bag-parts'(eq;fst(p);x) × bag-parts'(eq;snd(p);x)
   ∧ (x1
     = <[hd(fst(v)) + hd(snd(v)) / (tl(fst(v)) @ tl(snd(v)))]
       , hd(fst(v)) + bag-rep(||tl(fst(v))||;x)
       , hd(snd(v)) + bag-rep(||tl(snd(v))||;x)>
     ∈ (bag(X) List+ × bag(X) × bag(X))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  f  :  PowerSeries(X;r)
8.  h  :  PowerSeries(X;r)
9.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (||L||  \mgeq{}  1  )
10.  Assoc(|r|;+r)
11.  IsMonoid(|r|;+r;0)
12.  Comm(|r|;+r)
13.  Comm(|r|;*)
14.  Assoc(|r|;*)
15.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (\mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a  \mmember{}  |r|)
16.  b  :  bag(X)
17.  x1  :  bag(X)  List\msupplus{}  \mtimes{}  bag(X)  \mtimes{}  bag(X)
18.  L  :  bag(X)  List\msupplus{}
19.  \mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  hd(L)
20.  (\mforall{}x\mmember{}tl(L).\mneg{}(x  =  \{\}))
21.  bag-union(L)  =  b
22.  v1  :  bag(X)
23.  v2  :  bag(X)
24.  (v1  +  v2)  =  (hdp(L)  +  bag-rep(||tlp(L)||;x))
25.  x1  =  <L,  v1,  v2>
\mvdash{}  \mexists{}v:bag(X)  List\msupplus{}  \mtimes{}  bag(X)  List\msupplus{}
      (v  \mdownarrow{}\mmember{}  \mcup{}p\mmember{}bag-partitions(eq;b).bag-parts'(eq;fst(p);x)  \mtimes{}  bag-parts'(eq;snd(p);x)
      \mwedge{}  (x1
          =  <[hdp(fst(v))  +  hdp(snd(v))  /  (tlp(fst(v))  @  tlp(snd(v)))]
              ,  hdp(fst(v))  +  bag-rep(||tlp(fst(v))||;x)
              ,  hdp(snd(v))  +  bag-rep(||tlp(snd(v))||;x)>))


By

---

Latex:
TACTIC:All  (Unfolds  ``hdp  tlp``)

---

Home Index