---

Step * 1 2 1 1 3 2 2 5 of Lemma fps-compose-mul


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. g : PowerSeries(X;r)
7. f : PowerSeries(X;r)
8. h : PowerSeries(X;r)
9. ∀L:bag(X) List+. (||L|| ≥ 1 )
10. Assoc(|r|;+r)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. Comm(|r|;*)
14. Assoc(|r|;*)
15. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
16. b : bag(X)
17. x1 : bag(X) List+ × bag(X) × bag(X)
18. x1 ↓∈ bag-map(λ2L1L2.<[hdp(fst(L1L2)) + hdp(snd(L1L2)) / (tlp(fst(L1L2)) @ tlp(snd(L1L2)))]
                         , hdp(fst(L1L2)) + bag-rep(||tlp(fst(L1L2))||;x)
                         , hdp(snd(L1L2)) + bag-rep(||tlp(snd(L1L2))||;x)>;
          ⋃p∈bag-partitions(eq;b).bag-parts'(eq;fst(p);x) × bag-parts'(eq;snd(p);x))
⊢ x1 ↓∈ ⋃L∈bag-parts'(eq;b;x).bag-map(λp.<L, p>;bag-partitions(eq;hdp(L) + bag-rep(||tlp(L)||;x)))
BY
{ TACTIC:(Unfolds ``hdp tlp`` -1
          THEN BagMemberD  0
          THEN FLemma `bag-member-map` [-1]
          THEN Auto
          THEN Thin (-2)
          THEN SquashExRepD) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. g : PowerSeries(X;r)
7. f : PowerSeries(X;r)
8. h : PowerSeries(X;r)
9. ∀L:bag(X) List+. (||L|| ≥ 1 )
10. Assoc(|r|;+r)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. Comm(|r|;*)
14. Assoc(|r|;*)
15. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
16. b : bag(X)
17. x1 : bag(X) List+ × bag(X) × bag(X)
18. v : bag(X) List+ × bag(X) List+
19. v ↓∈ ⋃p∈bag-partitions(eq;b).bag-parts'(eq;fst(p);x) × bag-parts'(eq;snd(p);x)
20. x1
= <[hd(fst(v)) + hd(snd(v)) / (tl(fst(v)) @ tl(snd(v)))]
  , hd(fst(v)) + bag-rep(||tl(fst(v))||;x)
  , hd(snd(v)) + bag-rep(||tl(snd(v))||;x)>
∈ (bag(X) List+ × bag(X) × bag(X))
⊢ ↓∃L:bag(X) List+
    (L ↓∈ bag-parts'(eq;b;x) ∧ x1 ↓∈ bag-map(λp.<L, p>;bag-partitions(eq;hdp(L) + bag-rep(||tlp(L)||;x))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  f  :  PowerSeries(X;r)
8.  h  :  PowerSeries(X;r)
9.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (||L||  \mgeq{}  1  )
10.  Assoc(|r|;+r)
11.  IsMonoid(|r|;+r;0)
12.  Comm(|r|;+r)
13.  Comm(|r|;*)
14.  Assoc(|r|;*)
15.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (\mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a  \mmember{}  |r|)
16.  b  :  bag(X)
17.  x1  :  bag(X)  List\msupplus{}  \mtimes{}  bag(X)  \mtimes{}  bag(X)
18.  x1  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-map(\mlambda{}\msubtwo{}L1L2.<[hdp(fst(L1L2))  +  hdp(snd(L1L2))  /  (tlp(fst(L1L2))  @  tlp(snd(L1L2)))]
                                                  ,  hdp(fst(L1L2))  +  bag-rep(||tlp(fst(L1L2))||;x)
                                                  ,  hdp(snd(L1L2))  +  bag-rep(||tlp(snd(L1L2))||;x)>
                    \mcup{}p\mmember{}bag-partitions(eq;b).bag-parts'(eq;fst(p);x)  \mtimes{}  bag-parts'(eq;snd(p);x))
\mvdash{}  x1  \mdownarrow{}\mmember{}  \mcup{}L\mmember{}bag-parts'(eq;b;x).bag-map(\mlambda{}p.<L,  p>bag-partitions(eq;hdp(L)  +  bag-rep(||tlp(L)||;x)))


By

---

Latex:
TACTIC:(Unfolds  ``hdp  tlp``  -1
                THEN  BagMemberD    0
                THEN  FLemma  `bag-member-map`  [-1]
                THEN  Auto
                THEN  Thin  (-2)
                THEN  SquashExRepD)

---

Home Index