---

Step * 2 1 of Lemma fps-compose-one


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. bs : bag(X)
8. ¬(bs = {} ∈ bag(X))
9. Comm(|r|;*)
10. Assoc(|r|;*)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. L : bag(X) List+
14. L ↓∈ bag-parts'(eq;bs;x)
⊢ (if bag-null(hd(L) + bag-rep(||tl(L)||;x)) then 1 else 0 fi  * Πa ∈ tl(L). f a) = 0 ∈ |r|
BY
{ ((D (-2) THENA Auto) THEN AutoSplit) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. bs : bag(X)
8. ¬(bs = {} ∈ bag(X))
9. Comm(|r|;*)
10. Assoc(|r|;*)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. L : bag(X) List
14. ||L|| ≥ 1 
15. L ↓∈ bag-parts'(eq;bs;x)
16. (hd(L) + bag-rep(||tl(L)||;x)) = {} ∈ bag(X)
⊢ (1 * Πa ∈ tl(L). f a) = 0 ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  bs  :  bag(X)
8.  \mneg{}(bs  =  \{\})
9.  Comm(|r|;*)
10.  Assoc(|r|;*)
11.  IsMonoid(|r|;+r;0)
12.  Comm(|r|;+r)
13.  L  :  bag(X)  List\msupplus{}
14.  L  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-parts'(eq;bs;x)
\mvdash{}  (if  bag-null(hd(L)  +  bag-rep(||tl(L)||;x))  then  1  else  0  fi    *  \mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a)  =  0


By

---

Latex:
((D  (-2)  THENA  Auto)  THEN  AutoSplit)

---

Home Index