---

Step * 2 1 1 of Lemma fps-compose-one


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. bs : bag(X)
8. ¬(bs = {} ∈ bag(X))
9. Comm(|r|;*)
10. Assoc(|r|;*)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. L : bag(X) List
14. ||L|| ≥ 1 
15. L ↓∈ bag-parts'(eq;bs;x)
16. (hd(L) + bag-rep(||tl(L)||;x)) = {} ∈ bag(X)
⊢ (1 * Πa ∈ tl(L). f a) = 0 ∈ |r|
BY
{ (BagMemberD (-2) THEN Auto) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. bs : bag(X)
8. ¬(bs = {} ∈ bag(X))
9. Comm(|r|;*)
10. Assoc(|r|;*)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. L : bag(X) List
14. ||L|| ≥ 1 
15. ¬x ↓∈ hd(L)
16. (∀x∈tl(L).¬(x = {} ∈ bag(X)))
17. bag-union(L) = bs ∈ bag(X)
18. (hd(L) + bag-rep(||tl(L)||;x)) = {} ∈ bag(X)
⊢ (1 * Πa ∈ tl(L). f a) = 0 ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  bs  :  bag(X)
8.  \mneg{}(bs  =  \{\})
9.  Comm(|r|;*)
10.  Assoc(|r|;*)
11.  IsMonoid(|r|;+r;0)
12.  Comm(|r|;+r)
13.  L  :  bag(X)  List
14.  ||L||  \mgeq{}  1 
15.  L  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-parts'(eq;bs;x)
16.  (hd(L)  +  bag-rep(||tl(L)||;x))  =  \{\}
\mvdash{}  (1  *  \mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a)  =  0


By

---

Latex:
(BagMemberD  (-2)  THEN  Auto)

---

Home Index