---

Step * 2 1 1 1 of Lemma fps-compose-one


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. bs : bag(X)
8. ¬(bs = {} ∈ bag(X))
9. Comm(|r|;*)
10. Assoc(|r|;*)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. L : bag(X) List
14. ||L|| ≥ 1 
15. ¬x ↓∈ hd(L)
16. (∀x∈tl(L).¬(x = {} ∈ bag(X)))
17. bag-union(L) = bs ∈ bag(X)
18. (hd(L) + bag-rep(||tl(L)||;x)) = {} ∈ bag(X)
⊢ (1 * Πa ∈ tl(L). f a) = 0 ∈ |r|
BY
{ (DVar `L' THEN Auto') }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. bs : bag(X)
8. ¬(bs = {} ∈ bag(X))
9. Comm(|r|;*)
10. Assoc(|r|;*)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. u : bag(X)
14. v : bag(X) List
15. ||[u / v]|| ≥ 1 
16. ¬x ↓∈ hd([u / v])
17. (∀x∈tl([u / v]).¬(x = {} ∈ bag(X)))
18. bag-union([u / v]) = bs ∈ bag(X)
19. (hd([u / v]) + bag-rep(||tl([u / v])||;x)) = {} ∈ bag(X)
⊢ (1 * Πa ∈ tl([u / v]). f a) = 0 ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  bs  :  bag(X)
8.  \mneg{}(bs  =  \{\})
9.  Comm(|r|;*)
10.  Assoc(|r|;*)
11.  IsMonoid(|r|;+r;0)
12.  Comm(|r|;+r)
13.  L  :  bag(X)  List
14.  ||L||  \mgeq{}  1 
15.  \mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  hd(L)
16.  (\mforall{}x\mmember{}tl(L).\mneg{}(x  =  \{\}))
17.  bag-union(L)  =  bs
18.  (hd(L)  +  bag-rep(||tl(L)||;x))  =  \{\}
\mvdash{}  (1  *  \mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a)  =  0


By

---

Latex:
(DVar  `L'  THEN  Auto')

---

Home Index