---

Step * of Lemma fps-compose-single-disjoint

∀[X:Type]
  ∀[eq:EqDecider(X)]. ∀[r:CRng]. ∀[x:X]. ∀[v:bag(X)].
    ((¬x ↓∈ v) ⇒ (∀[f:PowerSeries(X;r)]. (<v>(x:=f) = <v> ∈ PowerSeries(X;r)))) 
  supposing valueall-type(X)
BY
{ xxx(Auto THEN BagInd (-3) THEN Auto)xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. ¬x ↓∈ []
⊢ <[]>(x:=f) = <[]> ∈ PowerSeries(X;r)

2
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. u : X
8. v : X List
9. (¬x ↓∈ v) ⇒ (<v>(x:=f) = <v> ∈ PowerSeries(X;r))
10. ¬x ↓∈ [u / v]
⊢ <[u / v]>(x:=f) = <[u / v]> ∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[X:Type]
    \mforall{}[eq:EqDecider(X)].  \mforall{}[r:CRng].  \mforall{}[x:X].  \mforall{}[v:bag(X)].
        ((\mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  v)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[f:PowerSeries(X;r)].  (<v>(x:=f)  =  <v>))) 
    supposing  valueall-type(X)


By

---

Latex:
xxx(Auto  THEN  BagInd  (-3)  THEN  Auto)xxx

---

Home Index