---

Step * 2 of Lemma fps-compose-single-disjoint


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. u : X
8. v : X List
9. (¬x ↓∈ v) ⇒ (<v>(x:=f) = <v> ∈ PowerSeries(X;r))
10. ¬x ↓∈ [u / v]
⊢ <[u / v]>(x:=f) = <[u / v]> ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ xxx((Fold `cons-bag` 0 THEN RWO "cons-bag-as-append" 0 THEN Auto)
      THEN RWW "fps-mul-single< fps-compose-mul" 0
      THEN Auto
      THEN EqCD
      THEN Auto)xxx }

1
.....subterm..... T:t
3:n
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. u : X
8. v : X List
9. (¬x ↓∈ v) ⇒ (<v>(x:=f) = <v> ∈ PowerSeries(X;r))
10. ¬x ↓∈ [u / v]
⊢ <{u}>(x:=f) = <{u}> ∈ PowerSeries(X;r)

2
.....subterm..... T:t
4:n
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. u : X
8. v : X List
9. (¬x ↓∈ v) ⇒ (<v>(x:=f) = <v> ∈ PowerSeries(X;r))
10. ¬x ↓∈ [u / v]
⊢ <v>(x:=f) = <v> ∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  u  :  X
8.  v  :  X  List
9.  (\mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  v)  {}\mRightarrow{}  (<v>(x:=f)  =  <v>)
10.  \mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  [u  /  v]
\mvdash{}  <[u  /  v]>(x:=f)  =  <[u  /  v]>


By

---

Latex:
xxx((Fold  `cons-bag`  0  THEN  RWO  "cons-bag-as-append"  0  THEN  Auto)
        THEN  RWW  "fps-mul-single<  fps-compose-mul"  0
        THEN  Auto
        THEN  EqCD
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index