---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma fps-compose-ucont


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. g : PowerSeries(X;r)
6. x : X
7. Comm(|r|;+r)
8. IsMonoid(|r|;+r;0)
9. Assoc(|r|;*)
10. Comm(|r|;*)
11. b : bag(X)
12. f : PowerSeries(X;r)
13. L : bag(X) List+
14. ¬x ↓∈ hd(L)
15. (∀x∈tl(L).¬(x = {} ∈ bag(X)))
16. bag-union(L) = b ∈ bag(X)
17. sub-bag(X;hd(L);b)
⊢ ||tl(L)|| ≤ #(b)
BY
{ (RepeatFor 2 ((DVar `L' THEN Auto')) THEN All Reduce) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. g : PowerSeries(X;r)
6. x : X
7. Comm(|r|;+r)
8. IsMonoid(|r|;+r;0)
9. Assoc(|r|;*)
10. Comm(|r|;*)
11. b : bag(X)
12. f : PowerSeries(X;r)
13. u : bag(X)
14. v : bag(X) List
15. (||v|| + 1) ≥ 1 
16. ¬x ↓∈ u
17. (∀x∈v.¬(x = {} ∈ bag(X)))
18. bag-union([u / v]) = b ∈ bag(X)
19. sub-bag(X;u;b)
⊢ ||v|| ≤ #(b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  g  :  PowerSeries(X;r)
6.  x  :  X
7.  Comm(|r|;+r)
8.  IsMonoid(|r|;+r;0)
9.  Assoc(|r|;*)
10.  Comm(|r|;*)
11.  b  :  bag(X)
12.  f  :  PowerSeries(X;r)
13.  L  :  bag(X)  List\msupplus{}
14.  \mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  hd(L)
15.  (\mforall{}x\mmember{}tl(L).\mneg{}(x  =  \{\}))
16.  bag-union(L)  =  b
17.  sub-bag(X;hd(L);b)
\mvdash{}  ||tl(L)||  \mleq{}  \#(b)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  ((DVar  `L'  THEN  Auto'))  THEN  All  Reduce)

---

Home Index