---

Step * 1 1 2 of Lemma fps-div-coeff-property


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : |r|
8. (g[{}] * x) = 1 ∈ |r|
9. Comm(|r|;+r)
10. Assoc(|r|;+r)
11. b : bag(X)
⊢ Σ(p∈bag-partitions(eq;b)). * (g (fst(p))) fps-div-coeff(eq;r;f;g;x;snd(p))
= (Σ(p∈[p∈bag-partitions(eq;b)|¬bbag-null(fst(p))]). g[fst(p)] * fps-div-coeff(eq;r;f;g;x;snd(p)) 
   +r 
   Σ(p∈{<{}, b>}). g[fst(p)] * fps-div-coeff(eq;r;f;g;x;snd(p)))
∈ |r|
BY
{ xxx((InstLemma `bag-summation-append` [⌜|r|⌝;⌜+r⌝;⌜0⌝;⌜bag(X) × bag(X)⌝]⋅
       THENA (Auto THEN RepeatFor 2 (DVar `r') THEN Auto)
       )
      THEN ((RWO "-1<" 0 THEN Auto) THEN Try ((EqCD THEN Auto)))⋅
      )xxx }

1
.....subterm..... T:t
3:n
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : |r|
8. (g[{}] * x) = 1 ∈ |r|
9. Comm(|r|;+r)
10. Assoc(|r|;+r)
11. b : bag(X)
12. ∀[f:(bag(X) × bag(X)) ⟶ |r|]. ∀[b,c:bag(bag(X) × bag(X))].
      (Σ(x∈b + c). f[x] = (Σ(x∈b). f[x] +r Σ(x∈c). f[x]) ∈ |r|)
⊢ bag-partitions(eq;b) = ([p∈bag-partitions(eq;b)|¬bbag-null(fst(p))] + {<{}, b>}) ∈ bag(bag(X) × bag(X))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  x  :  |r|
8.  (g[\{\}]  *  x)  =  1
9.  Comm(|r|;+r)
10.  Assoc(|r|;+r)
11.  b  :  bag(X)
\mvdash{}  \mSigma{}(p\mmember{}bag-partitions(eq;b)).  *  (g  (fst(p)))  fps-div-coeff(eq;r;f;g;x;snd(p))
=  (\mSigma{}(p\mmember{}[p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|\mneg{}\msubb{}bag-null(fst(p))]).  g[fst(p)]  *  fps-div-coeff(eq;r;f;g;x;snd(p)) 
      +r 
      \mSigma{}(p\mmember{}\{<\{\},  b>\}).  g[fst(p)]  *  fps-div-coeff(eq;r;f;g;x;snd(p)))


By

---

Latex:
xxx((InstLemma  `bag-summation-append`  [\mkleeneopen{}|r|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}+r\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}bag(X)  \mtimes{}  bag(X)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
          THENA  (Auto  THEN  RepeatFor  2  (DVar  `r')  THEN  Auto)
          )
        THEN  ((RWO  "-1<"  0  THEN  Auto)  THEN  Try  ((EqCD  THEN  Auto)))\mcdot{}
        )xxx

---

Home Index