---

Step * 1 2 of Lemma fps-div-coeff-property


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : |r|
8. (g[{}] * x) = 1 ∈ |r|
9. Comm(|r|;+r)
10. Assoc(|r|;+r)
11. b : bag(X)
12. (x * (f[b] +r (-r Σ(p∈[p∈bag-partitions(eq;b)|¬bbag-null(fst(p))]). g[fst(p)] * fps-div-coeff(eq;r;f;g;x;snd(p)))))
= fps-div-coeff(eq;r;f;g;x;b)
∈ |r|
⊢ (Σ(p∈[p∈bag-partitions(eq;b)|¬bbag-null(fst(p))]). g[fst(p)] * fps-div-coeff(eq;r;f;g;x;snd(p)) 
   +r 
   (g[{}] * fps-div-coeff(eq;r;f;g;x;b)))
= (f b)
∈ |r|
BY
{ xxx(MoveToConcl (-1) THEN GenConclAtAddr [2;2;2] THEN Thin (-1) THEN GenConclAtAddr [1;3] THEN Thin (-1))xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : |r|
8. (g[{}] * x) = 1 ∈ |r|
9. Comm(|r|;+r)
10. Assoc(|r|;+r)
11. b : bag(X)
12. v : |r|
13. v1 : |r|
⊢ ((x * (f[b] +r (-r v))) = v1 ∈ |r|) ⇒ ((v +r (g[{}] * v1)) = (f b) ∈ |r|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  x  :  |r|
8.  (g[\{\}]  *  x)  =  1
9.  Comm(|r|;+r)
10.  Assoc(|r|;+r)
11.  b  :  bag(X)
12.  (x 
          * 
          (f[b] 
            +r 
            (-r 
              \mSigma{}(p\mmember{}[p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|\mneg{}\msubb{}bag-null(fst(p))]).  g[fst(p)] 
                                                                                                                  * 
                                                                                                                  fps-div-coeff(eq;r;f;g;x;snd(p)))))
=  fps-div-coeff(eq;r;f;g;x;b)
\mvdash{}  (\mSigma{}(p\mmember{}[p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|\mneg{}\msubb{}bag-null(fst(p))]).  g[fst(p)]  *  fps-div-coeff(eq;r;f;g;x;snd(p)) 
      +r 
      (g[\{\}]  *  fps-div-coeff(eq;r;f;g;x;b)))
=  (f  b)


By

---

Latex:
xxx(MoveToConcl  (-1)
        THEN  GenConclAtAddr  [2;2;2]
        THEN  Thin  (-1)
        THEN  GenConclAtAddr  [1;3]
        THEN  Thin  (-1))xxx

---

Home Index