---

Step * 1 1 2 1 of Lemma fps-div-unique


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : |r|
8. q : PowerSeries(X;r)
9. (g*q) = f ∈ PowerSeries(X;r)
10. (g[{}] * x) = 1 ∈ |r|
11. (g*(f÷g)) = f ∈ PowerSeries(X;r)
12. (g*(f÷g)) = (g*q) ∈ PowerSeries(X;r)
13. (1*(f÷g)) = (1*q) ∈ PowerSeries(X;r)
14. fps-rng(r) = fps-rng(r) ∈ RngSig
15. IsRing(|fps-rng(r)|;+fps-rng(r);0;-fps-rng(r);*;1)
16. Comm(|fps-rng(r)|;*)
⊢ q = (f÷g) ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ xxx(RepUR ``fps-rng`` (-2) THEN (D -2 THEN Auto) THEN D -3 THEN Auto THEN Unfold `ident` (-3) THEN Reduce (-3))xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : |r|
8. q : PowerSeries(X;r)
9. (g*q) = f ∈ PowerSeries(X;r)
10. (g[{}] * x) = 1 ∈ |r|
11. (g*(f÷g)) = f ∈ PowerSeries(X;r)
12. (g*(f÷g)) = (g*q) ∈ PowerSeries(X;r)
13. (1*(f÷g)) = (1*q) ∈ PowerSeries(X;r)
14. fps-rng(r) = fps-rng(r) ∈ RngSig
15. IsGroup(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f))
16. Assoc(PowerSeries(X;r);λf,g. (f*g))
17. ∀[x:PowerSeries(X;r)]. (((x*1) = x ∈ PowerSeries(X;r)) ∧ ((1*x) = x ∈ PowerSeries(X;r)))
18. BiLinear(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);λf,g. (f*g))
19. Comm(|fps-rng(r)|;*)
⊢ q = (f÷g) ∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  x  :  |r|
8.  q  :  PowerSeries(X;r)
9.  (g*q)  =  f
10.  (g[\{\}]  *  x)  =  1
11.  (g*(f\mdiv{}g))  =  f
12.  (g*(f\mdiv{}g))  =  (g*q)
13.  (1*(f\mdiv{}g))  =  (1*q)
14.  fps-rng(r)  =  fps-rng(r)
15.  IsRing(|fps-rng(r)|;+fps-rng(r);0;-fps-rng(r);*;1)
16.  Comm(|fps-rng(r)|;*)
\mvdash{}  q  =  (f\mdiv{}g)


By

---

Latex:
xxx(RepUR  ``fps-rng``  (-2)
        THEN  (D  -2  THEN  Auto)
        THEN  D  -3
        THEN  Auto
        THEN  Unfold  `ident`  (-3)
        THEN  Reduce  (-3))xxx

---

Home Index