---

Step * 2 1 1 1 1 1 of Lemma fps-geometric-slice_lemma2

.....assertion..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℕ+
6. m : ℕn
7. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
8. g : PowerSeries(X;r)
9. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
10. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
⊢ (upto(m + 1) ∈ bag(ℤ)) ∧ IsMonoid(PowerSeries(X;r);λk,y. (k+y);0) ∧ Comm(PowerSeries(X;r);λk,y. (k+y))
BY
{ xxx(D -1 THEN D -2 THEN Auto)xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℕ+
6. m : ℕn
7. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
8. g : PowerSeries(X;r)
9. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
10. IsMonoid(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0)
11. Inverse(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f))
12. IsMonoid(PowerSeries(X;r);λf,g. (f*g);1)
13. BiLinear(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);λf,g. (f*g))
14. upto(m + 1) ∈ bag(ℤ)
15. IsMonoid(PowerSeries(X;r);λk,y. (k+y);0)
⊢ Comm(PowerSeries(X;r);λk,y. (k+y))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  m  :  \mBbbN{}n
7.  \mneg{}(m  =  0)
8.  g  :  PowerSeries(X;r)
9.  g  =  [g]\_n
10.  IsRing(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g);0;\mlambda{}f.-(f);\mlambda{}f,g.  (f*g);1)
\mvdash{}  (upto(m  +  1)  \mmember{}  bag(\mBbbZ{}))  \mwedge{}  IsMonoid(PowerSeries(X;r);\mlambda{}k,y.  (k+y);0)  \mwedge{}  Comm(PowerSeries(X;r);\mlambda{}k,y.  (k\000C+y))


By

---

Latex:
xxx(D  -1  THEN  D  -2  THEN  Auto)xxx

---

Home Index