---

Step * 1 2 of Lemma fps-mul-single-general


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. c : bag(X)
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. IsMonoid(|r|;+r;0)
9. b : bag(X)@i
10. x : bag(X)@i
11. b = (c + x) ∈ bag(X)
12. ([p∈bag-partitions(eq;b)|bag-eq(eq;fst(p);c)] = {<c, x>} ∈ bag(bag(X) × bag(X)))
∧ ([p∈bag-partitions(eq;b)|bag-eq(eq;snd(p);x)] = {<c, x>} ∈ bag(bag(X) × bag(X)))
13. Σ(p∈[p∈bag-partitions(eq;b)|bag-eq(eq;fst(p);c)]). * (<c> (fst(p))) (f (snd(p))) = (f x) ∈ |r|
⊢ Σ(p∈bag-partitions(eq;b)). * (<c> (fst(p))) (f (snd(p))) = (f x) ∈ |r|
BY
{ TACTIC:(((RWO "bag-summation-filter" (-1) THEN Auto)⋅ THEN Try ((Fold `power-series` 0 THEN Auto)))
          THEN NthHypEq (-1)
          THEN EqCD
          THEN Auto
          THEN BLemma `bag-summation-equal`
          THEN Auto
          THEN Try ((Fold `power-series` 0 THEN Auto))) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. c : bag(X)
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. IsMonoid(|r|;+r;0)
9. b : bag(X)@i
10. x : bag(X)@i
11. b = (c + x) ∈ bag(X)
12. [p∈bag-partitions(eq;b)|bag-eq(eq;fst(p);c)] = {<c, x>} ∈ bag(bag(X) × bag(X))
13. [p∈bag-partitions(eq;b)|bag-eq(eq;snd(p);x)] = {<c, x>} ∈ bag(bag(X) × bag(X))
14. Σ(p∈bag-partitions(eq;b)). if bag-eq(eq;fst(p);c) then * (<c> (fst(p))) (f (snd(p))) else 0 fi  = (f x) ∈ |r|
15. p : bag(X) × bag(X)@i
16. p ↓∈ bag-partitions(eq;b)
⊢ (* (<c> (fst(p))) (f (snd(p)))) = if bag-eq(eq;fst(p);c) then * (<c> (fst(p))) (f (snd(p))) else 0 fi  ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  c  :  bag(X)
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  Comm(|r|;+r)
8.  IsMonoid(|r|;+r;0)
9.  b  :  bag(X)@i
10.  x  :  bag(X)@i
11.  b  =  (c  +  x)
12.  ([p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|bag-eq(eq;fst(p);c)]  =  \{<c,  x>\})
\mwedge{}  ([p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|bag-eq(eq;snd(p);x)]  =  \{<c,  x>\})
13.  \mSigma{}(p\mmember{}[p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|bag-eq(eq;fst(p);c)]).  *  (<c>  (fst(p)))  (f  (snd(p)))  =  (f  x)
\mvdash{}  \mSigma{}(p\mmember{}bag-partitions(eq;b)).  *  (<c>  (fst(p)))  (f  (snd(p)))  =  (f  x)


By

---

Latex:
TACTIC:(((RWO  "bag-summation-filter"  (-1)  THEN  Auto)\mcdot{}  THEN  Try  ((Fold  `power-series`  0  THEN  Auto)))
                THEN  NthHypEq  (-1)
                THEN  EqCD
                THEN  Auto
                THEN  BLemma  `bag-summation-equal`
                THEN  Auto
                THEN  Try  ((Fold  `power-series`  0  THEN  Auto)))

---

Home Index