---

Step * 1 2 1 of Lemma fps-mul-single-general


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. c : bag(X)
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. IsMonoid(|r|;+r;0)
9. b : bag(X)@i
10. x : bag(X)@i
11. b = (c + x) ∈ bag(X)
12. [p∈bag-partitions(eq;b)|bag-eq(eq;fst(p);c)] = {<c, x>} ∈ bag(bag(X) × bag(X))
13. [p∈bag-partitions(eq;b)|bag-eq(eq;snd(p);x)] = {<c, x>} ∈ bag(bag(X) × bag(X))
14. Σ(p∈bag-partitions(eq;b)). if bag-eq(eq;fst(p);c) then * (<c> (fst(p))) (f (snd(p))) else 0 fi  = (f x) ∈ |r|
15. p : bag(X) × bag(X)@i
16. p ↓∈ bag-partitions(eq;b)
⊢ (* (<c> (fst(p))) (f (snd(p)))) = if bag-eq(eq;fst(p);c) then * (<c> (fst(p))) (f (snd(p))) else 0 fi  ∈ |r|
BY
{ TACTIC:((RepUR ``fps-single`` 0 THEN AutoSplit) THEN RW RngNormC 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  c  :  bag(X)
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  Comm(|r|;+r)
8.  IsMonoid(|r|;+r;0)
9.  b  :  bag(X)@i
10.  x  :  bag(X)@i
11.  b  =  (c  +  x)
12.  [p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|bag-eq(eq;fst(p);c)]  =  \{<c,  x>\}
13.  [p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|bag-eq(eq;snd(p);x)]  =  \{<c,  x>\}
14.  \mSigma{}(p\mmember{}bag-partitions(eq;b)).  if  bag-eq(eq;fst(p);c)  then  *  (<c>  (fst(p)))  (f  (snd(p)))  else  0  fi 
=  (f  x)
15.  p  :  bag(X)  \mtimes{}  bag(X)@i
16.  p  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;b)
\mvdash{}  (*  (<c>  (fst(p)))  (f  (snd(p))))
=  if  bag-eq(eq;fst(p);c)  then  *  (<c>  (fst(p)))  (f  (snd(p)))  else  0  fi 


By

---

Latex:
TACTIC:((RepUR  ``fps-single``  0  THEN  AutoSplit)  THEN  RW  RngNormC  0  THEN  Auto)

---

Home Index