---

Step * 1 2 1 of Lemma fps-mul-slice


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℕ
6. f : PowerSeries(X;r)
7. g : PowerSeries(X;r)
8. Assoc(|r|;+r)
9. Comm(|r|;+r)
10. x : bag(X)
11. #(x) ≠ n
12. upto(n + 1) ∈ bag(ℕ)
13. IsMonoid(|r|;+r;0)
14. k : ℕ
15. k ↓∈ upto(n + 1)
16. p : bag(X) × bag(X)
17. p ↓∈ bag-partitions(eq;x)
⊢ (if (#(fst(p)) =z k) then f (fst(p)) else 0 fi  * if (#(snd(p)) =z n - k) then g (snd(p)) else 0 fi ) = 0 ∈ |r|
BY
{ xxx(D -2
      THEN (RWO "bag-member-partitions" (-1) THENA Auto⋅)
      THEN Reduce 0
      THEN RepeatFor 2 (AutoSplit)
      THEN RW RngNormC 0
      THEN Auto)xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℕ
6. f : PowerSeries(X;r)
7. g : PowerSeries(X;r)
8. Assoc(|r|;+r)
9. Comm(|r|;+r)
10. x : bag(X)
11. #(x) ≠ n
12. upto(n + 1) ∈ bag(ℕ)
13. IsMonoid(|r|;+r;0)
14. k : ℕ
15. k ↓∈ upto(n + 1)
16. p1 : bag(X)
17. p2 : bag(X)
18. (p1 + p2) = x ∈ bag(X)
19. #(p1) = k ∈ ℤ
20. #(p2) = (n - k) ∈ ℤ
⊢ ((f p1) * (g p2)) = 0 ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  g  :  PowerSeries(X;r)
8.  Assoc(|r|;+r)
9.  Comm(|r|;+r)
10.  x  :  bag(X)
11.  \#(x)  \mneq{}  n
12.  upto(n  +  1)  \mmember{}  bag(\mBbbN{})
13.  IsMonoid(|r|;+r;0)
14.  k  :  \mBbbN{}
15.  k  \mdownarrow{}\mmember{}  upto(n  +  1)
16.  p  :  bag(X)  \mtimes{}  bag(X)
17.  p  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;x)
\mvdash{}  (if  (\#(fst(p))  =\msubz{}  k)  then  f  (fst(p))  else  0  fi   
      * 
      if  (\#(snd(p))  =\msubz{}  n  -  k)  then  g  (snd(p))  else  0  fi  )
=  0


By

---

Latex:
xxx(D  -2
        THEN  (RWO  "bag-member-partitions"  (-1)  THENA  Auto\mcdot{})
        THEN  Reduce  0
        THEN  RepeatFor  2  (AutoSplit)
        THEN  RW  RngNormC  0
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index