---

Step * 1 2 1 1 of Lemma fps-mul-slice


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℕ
6. f : PowerSeries(X;r)
7. g : PowerSeries(X;r)
8. Assoc(|r|;+r)
9. Comm(|r|;+r)
10. x : bag(X)
11. #(x) ≠ n
12. upto(n + 1) ∈ bag(ℕ)
13. IsMonoid(|r|;+r;0)
14. k : ℕ
15. k ↓∈ upto(n + 1)
16. p1 : bag(X)
17. p2 : bag(X)
18. (p1 + p2) = x ∈ bag(X)
19. #(p1) = k ∈ ℤ
20. #(p2) = (n - k) ∈ ℤ
⊢ ((f p1) * (g p2)) = 0 ∈ |r|
BY
{ ((Assert ⌜#(p1 + p2) = #(x) ∈ ℤ⌝⋅ THEN Auto) THEN RWO "bag-size-append" (-1) THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  g  :  PowerSeries(X;r)
8.  Assoc(|r|;+r)
9.  Comm(|r|;+r)
10.  x  :  bag(X)
11.  \#(x)  \mneq{}  n
12.  upto(n  +  1)  \mmember{}  bag(\mBbbN{})
13.  IsMonoid(|r|;+r;0)
14.  k  :  \mBbbN{}
15.  k  \mdownarrow{}\mmember{}  upto(n  +  1)
16.  p1  :  bag(X)
17.  p2  :  bag(X)
18.  (p1  +  p2)  =  x
19.  \#(p1)  =  k
20.  \#(p2)  =  (n  -  k)
\mvdash{}  ((f  p1)  *  (g  p2))  =  0


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}\#(p1  +  p2)  =  \#(x)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  RWO  "bag-size-append"  (-1)  THEN  Auto')

---

Home Index