---

Step * 1 1 1 of Lemma coprime-equiv-unique


1. p : ℤ
2. q : ℤ
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. CoPrime(p,q)
6. CoPrime(a,b)
7. (p * b) = (a * q) ∈ ℤ
⊢ p | a
BY
{ xxx(xxx(Assert ∃x,y:ℤ. (((p * x) + (q * y)) = 1 ∈ ℤ) BY
                (BLemma `coprime_bezout_id` THEN Auto))xxx
      THEN ExRepD
      THEN Unfold `divides` 0
      THEN InstConcl [⌜(a * x) + (b * y)⌝]⋅
      THEN Auto)xxx }

1
1. p : ℤ
2. q : ℤ
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. CoPrime(p,q)
6. CoPrime(a,b)
7. (p * b) = (a * q) ∈ ℤ
8. x : ℤ
9. y : ℤ
10. ((p * x) + (q * y)) = 1 ∈ ℤ
⊢ a = (p * ((a * x) + (b * y))) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbZ{}
2.  q  :  \mBbbZ{}
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  b  :  \mBbbZ{}
5.  CoPrime(p,q)
6.  CoPrime(a,b)
7.  (p  *  b)  =  (a  *  q)
\mvdash{}  p  |  a


By

---

Latex:
xxx(xxx(Assert  \mexists{}x,y:\mBbbZ{}.  (((p  *  x)  +  (q  *  y))  =  1)  BY
                            (BLemma  `coprime\_bezout\_id`  THEN  Auto))xxx
        THEN  ExRepD
        THEN  Unfold  `divides`  0
        THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}(a  *  x)  +  (b  *  y)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index