---

Step * 1 2 of Lemma q-not-limit-zero-diverges


1. f : ℕ ⟶ ℚ
2. ∀n:ℕ. (0 ≤ f[n])
3. q : ℚ
4. 0 < q
5. c : ∀n:ℕ. ∃m:ℕ. ((n ≤ m) ∧ (q ≤ f[m]))
6. B : ℚ
7. ∃N:ℕ. (B ≤ (N * q))
⊢ ∃n:ℕ. (B ≤ Σ0 ≤ i < n. f[i])
BY
{ ((Assert ∃h:ℕ ⟶ ℕ. ∀n:ℕ. (n < h n ∧ (q ≤ f[h n])) BY
          (InstConcl [⌜λn.(fst((c (n + 1))))⌝]⋅
           THEN Auto
           THEN ((Reduce 0 THEN GenConcl ⌜(c (n + 1)) = v ∈ (∃m:ℕ. (((n + 1) ≤ m) ∧ (q ≤ f[m])))⌝⋅) THENA Auto)
           THEN D -2
           THEN All Reduce
           THEN Auto))
   THEN D -1
   ) }

1
1. f : ℕ ⟶ ℚ
2. ∀n:ℕ. (0 ≤ f[n])
3. q : ℚ
4. 0 < q
5. c : ∀n:ℕ. ∃m:ℕ. ((n ≤ m) ∧ (q ≤ f[m]))
6. B : ℚ
7. ∃N:ℕ. (B ≤ (N * q))
8. h : ℕ ⟶ ℕ
9. ∀n:ℕ. (n < h n ∧ (q ≤ f[h n]))
⊢ ∃n:ℕ. (B ≤ Σ0 ≤ i < n. f[i])

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (0  \mleq{}  f[n])
3.  q  :  \mBbbQ{}
4.  0  <  q
5.  c  :  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}m:\mBbbN{}.  ((n  \mleq{}  m)  \mwedge{}  (q  \mleq{}  f[m]))
6.  B  :  \mBbbQ{}
7.  \mexists{}N:\mBbbN{}.  (B  \mleq{}  (N  *  q))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (B  \mleq{}  \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  n.  f[i])


By

---

Latex:
((Assert  \mexists{}h:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (n  <  h  n  \mwedge{}  (q  \mleq{}  f[h  n]))  BY
                (InstConcl  [\mkleeneopen{}\mlambda{}n.(fst((c  (n  +  1))))\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                  THEN  Auto
                  THEN  ((Reduce  0  THEN  GenConcl  \mkleeneopen{}(c  (n  +  1))  =  v\mkleeneclose{}\mcdot{})  THENA  Auto)
                  THEN  D  -2
                  THEN  All  Reduce
                  THEN  Auto))
  THEN  D  -1
  )

---

Home Index