---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma rational-truncate1


1. q : ℚ
2. e : ℚ
3. 0 < e
4. e < 1
5. v : {n:ℤ| n - 1 < (1/e) ∧ ((1/e) ≤ n)} 
6. 0 < v
7. 1 ≤ (v * e)
8. (v * e) ≤ 2
9. v1 : ℤ
10. integer-part(q * v) = v1 ∈ ℤ
⊢ |q - (v1/v)| = (|(q * v) - v1|/|v|) ∈ ℚ
BY
{ (RWO "qabs-qdiv<" 0 THENA Auto) }

1
1. q : ℚ
2. e : ℚ
3. 0 < e
4. e < 1
5. v : {n:ℤ| n - 1 < (1/e) ∧ ((1/e) ≤ n)} 
6. 0 < v
7. 1 ≤ (v * e)
8. (v * e) ≤ 2
9. v1 : ℤ
10. integer-part(q * v) = v1 ∈ ℤ
⊢ |q - (v1/v)| = |((q * v) - v1/v)| ∈ ℚ

---

Latex:

---

Latex:

1.  q  :  \mBbbQ{}
2.  e  :  \mBbbQ{}
3.  0  <  e
4.  e  <  1
5.  v  :  \{n:\mBbbZ{}|  n  -  1  <  (1/e)  \mwedge{}  ((1/e)  \mleq{}  n)\} 
6.  0  <  v
7.  1  \mleq{}  (v  *  e)
8.  (v  *  e)  \mleq{}  2
9.  v1  :  \mBbbZ{}
10.  integer-part(q  *  v)  =  v1
\mvdash{}  |q  -  (v1/v)|  =  (|(q  *  v)  -  v1|/|v|)


By

---

Latex:
(RWO  "qabs-qdiv<"  0  THENA  Auto)

---

Home Index