---

Step * 1 2 1 2 2 1 2 1 1 of Lemma rational-truncate1


1. q : ℚ
2. e : ℚ
3. 0 < e
4. e < 1
5. v : {n:ℤ| n - 1 < (1/e) ∧ ((1/e) ≤ n)} 
6. 0 < v
7. 1 ≤ (v * e)
8. (v * e) ≤ 2
9. (q * v) = (integer-part(q * v) + fractional-part(q * v)) ∈ ℚ
10. v1 : ℚ
11. 0 ≤ v1
12. v1 < 1
13. fractional-part(q * v) = v1 ∈ {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} 
⊢ (v1/v) ≤ e
BY
{ QMul ⌜v⌝ 0⋅ }

1
1. q : ℚ
2. e : ℚ
3. 0 < e
4. e < 1
5. v : {n:ℤ| n - 1 < (1/e) ∧ ((1/e) ≤ n)} 
6. 0 < v
7. 1 ≤ (v * e)
8. (v * e) ≤ 2
9. (q * v) = (integer-part(q * v) + fractional-part(q * v)) ∈ ℚ
10. v1 : ℚ
11. 0 ≤ v1
12. v1 < 1
13. fractional-part(q * v) = v1 ∈ {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} 
⊢ v1 ≤ (e * v)

---

Latex:

---

Latex:

1.  q  :  \mBbbQ{}
2.  e  :  \mBbbQ{}
3.  0  <  e
4.  e  <  1
5.  v  :  \{n:\mBbbZ{}|  n  -  1  <  (1/e)  \mwedge{}  ((1/e)  \mleq{}  n)\} 
6.  0  <  v
7.  1  \mleq{}  (v  *  e)
8.  (v  *  e)  \mleq{}  2
9.  (q  *  v)  =  (integer-part(q  *  v)  +  fractional-part(q  *  v))
10.  v1  :  \mBbbQ{}
11.  0  \mleq{}  v1
12.  v1  <  1
13.  fractional-part(q  *  v)  =  v1
\mvdash{}  (v1/v)  \mleq{}  e


By

---

Latex:
QMul  \mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}  0\mcdot{}

---

Home Index