---

Step * 1 2 of Lemma presheaf-subset-and


1. C : SmallCategory
2. F : presheaf{j:l}(C)
3. P : I:cat-ob(C) ⟶ (F I) ⟶ ℙ
4. Q : I:cat-ob(C) ⟶ (F I) ⟶ ℙ
5. stable-element-predicate(C;F;I,rho.P[I;rho])
6. stable-element-predicate(C;F;I,rho.Q[I;rho])
7. x : cat-ob(C)
8. y : cat-ob(C)
9. f : cat-arrow(C) y x
⊢ (λrho.(F x y f rho)) = (λrho.(F x y f rho)) ∈ ({rho:{rho:F x| P[x;rho]} | Q[x;rho]}  ⟶ {rho:{rho:F y| P[y;rho]} | Q[y\000C;rho]} )
BY
{ ((FunExt THENW (Auto THEN (DoSubsume THENL [Auto; (RepUR ``type-cat`` 0 THEN Auto)]))) THEN Reduce 0) }

1
1. C : SmallCategory
2. F : presheaf{j:l}(C)
3. P : I:cat-ob(C) ⟶ (F I) ⟶ ℙ
4. Q : I:cat-ob(C) ⟶ (F I) ⟶ ℙ
5. stable-element-predicate(C;F;I,rho.P[I;rho])
6. stable-element-predicate(C;F;I,rho.Q[I;rho])
7. x : cat-ob(C)
8. y : cat-ob(C)
9. f : cat-arrow(C) y x
10. x1 : {rho:{rho:F x| P[x;rho]} | Q[x;rho]} 
⊢ F x y f x1 ∈ {rho:{rho:F y| P[y;rho]} | Q[y;rho]} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  F  :  presheaf\{j:l\}(C)
3.  P  :  I:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  (F  I)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  Q  :  I:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  (F  I)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  stable-element-predicate(C;F;I,rho.P[I;rho])
6.  stable-element-predicate(C;F;I,rho.Q[I;rho])
7.  x  :  cat-ob(C)
8.  y  :  cat-ob(C)
9.  f  :  cat-arrow(C)  y  x
\mvdash{}  (\mlambda{}rho.(F  x  y  f  rho))  =  (\mlambda{}rho.(F  x  y  f  rho))


By

---

Latex:
((FunExt  THENW  (Auto  THEN  (DoSubsume  THENL  [Auto;  (RepUR  ``type-cat``  0  THEN  Auto)])))
  THEN  Reduce  0
  )

---

Home Index