---

Step * 1 2 1 of Lemma presheaf-subset-and


1. C : SmallCategory
2. F : presheaf{j:l}(C)
3. P : I:cat-ob(C) ⟶ (F I) ⟶ ℙ
4. Q : I:cat-ob(C) ⟶ (F I) ⟶ ℙ
5. stable-element-predicate(C;F;I,rho.P[I;rho])
6. stable-element-predicate(C;F;I,rho.Q[I;rho])
7. x : cat-ob(C)
8. y : cat-ob(C)
9. f : cat-arrow(C) y x
10. x1 : {rho:{rho:F x| P[x;rho]} | Q[x;rho]} 
⊢ F x y f x1 ∈ {rho:{rho:F y| P[y;rho]} | Q[y;rho]} 
BY
{ Auto }

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  F  :  presheaf\{j:l\}(C)
3.  P  :  I:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  (F  I)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  Q  :  I:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  (F  I)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  stable-element-predicate(C;F;I,rho.P[I;rho])
6.  stable-element-predicate(C;F;I,rho.Q[I;rho])
7.  x  :  cat-ob(C)
8.  y  :  cat-ob(C)
9.  f  :  cat-arrow(C)  y  x
10.  x1  :  \{rho:\{rho:F  x|  P[x;rho]\}  |  Q[x;rho]\} 
\mvdash{}  F  x  y  f  x1  \mmember{}  \{rho:\{rho:F  y|  P[y;rho]\}  |  Q[y;rho]\} 


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index