Nuprl Lemma : C_Array_vs_DVALp

∀store:C_STOREp(). ∀ctyp:C_TYPE(). ∀env:C_TYPE_env(). ∀dval:C_DVALUEp().
  (C_STOREp-welltyped(env;store)
  ⇒ (↑C_Array?(ctyp))
  ⇒ C_TYPE_vs_DVALp(env;ctyp) dval 
     = if DVp_Array?(dval)
       then let a = DVp_Array-lower(dval) in
             let b = DVp_Array-upper(dval) in
             let f = DVp_Array-arr(dval) in
             (C_Array-length(ctyp) =z b - a)
             ∧b (∀i∈upto(C_Array-length(ctyp)).C_TYPE_vs_DVALp(env;C_Array-elems(ctyp)) (f (a + i)))_b
       else ff
       fi )


Proof



Definitions occuring in Statement :  C_STOREp-welltyped: C_STOREp-welltyped(env;store),  C_STOREp: C_STOREp(),  C_TYPE_vs_DVALp: C_TYPE_vs_DVALp(env;ctyp),  DVp_Array-arr: DVp_Array-arr(v),  DVp_Array-upper: DVp_Array-upper(v),  DVp_Array-lower: DVp_Array-lower(v),  DVp_Array?: DVp_Array?(v),  C_DVALUEp: C_DVALUEp(),  C_TYPE_env: C_TYPE_env(),  C_Array-elems: C_Array-elems(v),  C_Array-length: C_Array-length(v),  C_Array?: C_Array?(v),  C_TYPE: C_TYPE(),  bl-all: (∀x∈L.P[x])_b,  upto: upto(n),  band: p ∧b q,  assert: ↑b,  ifthenelse: if b then t else f fi ,  eq_int: (i =z j),  bfalse: ff,  bool: 𝔹,  let: let,  all: ∀x:A. B[x],  implies: P ⇒ Q,  apply: f a,  subtract: n - m,  add: n + m,  equal: s = t ∈ T
Lemmas :  C_TYPE-induction,  all_wf,  C_TYPE_env_wf,  C_DVALUEp_wf,  C_STOREp-welltyped_wf,  assert_wf,  C_Array?_wf,  bool_wf,  C_TYPE_vs_DVALp_wf,  DVp_Array?_wf,  eqtt_to_assert,  eq_int_wf,  C_Array-length_wf,  nat_wf,  subtract_wf,  DVp_Array-upper_wf,  DVp_Array-lower_wf,  assert_of_eq_int,  bl-all_wf,  int_seg_wf,  upto_wf,  l_member_wf,  C_Array-elems_wf,  DVp_Array-arr_wf,  lelt_wf,  C_TYPE_wf,  false_wf,  l_all_wf2,  list_wf,  true_wf,  C_STOREp_wf
\mforall{}store:C\_STOREp().  \mforall{}ctyp:C\_TYPE().  \mforall{}env:C\_TYPE\_env().  \mforall{}dval:C\_DVALUEp().
    (C\_STOREp-welltyped(env;store)
    {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}C\_Array?(ctyp))
    {}\mRightarrow{}  C\_TYPE\_vs\_DVALp(env;ctyp)  dval 
          =  if  DVp\_Array?(dval)
              then  let  a  =  DVp\_Array-lower(dval)  in
                          let  b  =  DVp\_Array-upper(dval)  in
                          let  f  =  DVp\_Array-arr(dval)  in
                          (C\_Array-length(ctyp)  =\msubz{}  b  -  a)
                          \mwedge{}\msubb{}  (\mforall{}i\mmember{}upto(C\_Array-length(ctyp)).C\_TYPE\_vs\_DVALp(env;C\_Array-elems(ctyp)) 
                                                                                              (f  (a  +  i)))\_b
              else  ff
              fi  )


Date html generated: 2015_07_17-AM-07_45_16
Last ObjectModification: 2015_01_27-AM-09_45_52

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