---

Step * 1 1 2 1 2 of Lemma 0-dim-complex-polyhedron


1. k : ℕ
2. K : 0-dim-complex
3. x : |K|
4. u : ℕk ⟶ ℚ
5. v : (ℕk ⟶ ℚ) List
6. no_repeats(ℕk ⟶ ℚ;v)
7. ¬(u ∈ v)
8. Stable{∃i:ℕ||v||. req-vec(k;x;λj.rat2real(v[i] j))}
9. ∀i:ℕ||v||. λj.rat2real(u j) ≠ λj.rat2real(v[i] j)
⊢ Stable{∃i:ℕ||[u / v]||. req-vec(k;x;λj.rat2real([u / v][i] j))}
BY
{ ((InstLemma `int_seg-case` [⌜0⌝;⌜||v||⌝;⌜λ2i.λj.rat2real(u j) ≠ x⌝;⌜λ2i.λj.rat2real(v[i] j) ≠ x⌝]⋅
    THENA (Auto THEN BLemma `real-vec-sep-cases` THEN Auto)
    )
   THEN D -1
   ) }

1
1. k : ℕ
2. K : 0-dim-complex
3. x : |K|
4. u : ℕk ⟶ ℚ
5. v : (ℕk ⟶ ℚ) List
6. no_repeats(ℕk ⟶ ℚ;v)
7. ¬(u ∈ v)
8. Stable{∃i:ℕ||v||. req-vec(k;x;λj.rat2real(v[i] j))}
9. ∀i:ℕ||v||. λj.rat2real(u j) ≠ λj.rat2real(v[i] j)
10. ∃k@0:ℕ||v||. λj.rat2real(u j) ≠ x
⊢ Stable{∃i:ℕ||[u / v]||. req-vec(k;x;λj.rat2real([u / v][i] j))}

2
1. k : ℕ
2. K : 0-dim-complex
3. x : |K|
4. u : ℕk ⟶ ℚ
5. v : (ℕk ⟶ ℚ) List
6. no_repeats(ℕk ⟶ ℚ;v)
7. ¬(u ∈ v)
8. Stable{∃i:ℕ||v||. req-vec(k;x;λj.rat2real(v[i] j))}
9. ∀i:ℕ||v||. λj.rat2real(u j) ≠ λj.rat2real(v[i] j)
10. ∀k@0:ℕ||v||. λj.rat2real(v[k@0] j) ≠ x
⊢ Stable{∃i:ℕ||[u / v]||. req-vec(k;x;λj.rat2real([u / v][i] j))}

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  K  :  0-dim-complex
3.  x  :  |K|
4.  u  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}
5.  v  :  (\mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{})  List
6.  no\_repeats(\mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{};v)
7.  \mneg{}(u  \mmember{}  v)
8.  Stable\{\mexists{}i:\mBbbN{}||v||.  req-vec(k;x;\mlambda{}j.rat2real(v[i]  j))\}
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}||v||.  \mlambda{}j.rat2real(u  j)  \mneq{}  \mlambda{}j.rat2real(v[i]  j)
\mvdash{}  Stable\{\mexists{}i:\mBbbN{}||[u  /  v]||.  req-vec(k;x;\mlambda{}j.rat2real([u  /  v][i]  j))\}


By

---

Latex:
((InstLemma  `int\_seg-case`  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}||v||\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}i.\mlambda{}j.rat2real(u  j)  \mneq{}  x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}i.\mlambda{}j.rat2real(v[i]  j)  \mneq{}  x\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENA  (Auto  THEN  BLemma  `real-vec-sep-cases`  THEN  Auto)
    )
  THEN  D  -1
  )

---

Home Index