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Step * 1 2 1 1 of Lemma real-unit-ball-totally-bounded

.....wf..... 
1. n : ℕ
2. k : ℕ+
3. ∀p:B(n). ∃q:unit-ball-approx(n;k * 8 * n). (d(p;approx-ball-to-ball(k * 8 * n;q)) ≤ (r1/r(k)))
4. L : unit-ball-approx(n;k * 8 * n) List
5. no_repeats(unit-ball-approx(n;k * 8 * n);L)
6. ∀x:unit-ball-approx(n;k * 8 * n). (x ∈ L)
7. p : B(n)
8. q : unit-ball-approx(n;k * 8 * n)
9. d(p;approx-ball-to-ball(k * 8 * n;q)) ≤ (r1/r(k))
10. i : ℕ
11. i < ||L||
12. q = L[i] ∈ unit-ball-approx(n;k * 8 * n)
⊢ i ∈ ℕ||L||
BY
{ Auto }

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Latex:

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Latex:
.....wf..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  \mforall{}p:B(n).  \mexists{}q:unit-ball-approx(n;k  *  8  *  n).  (d(p;approx-ball-to-ball(k  *  8  *  n;q))  \mleq{}  (r1/r(k)))
4.  L  :  unit-ball-approx(n;k  *  8  *  n)  List
5.  no\_repeats(unit-ball-approx(n;k  *  8  *  n);L)
6.  \mforall{}x:unit-ball-approx(n;k  *  8  *  n).  (x  \mmember{}  L)
7.  p  :  B(n)
8.  q  :  unit-ball-approx(n;k  *  8  *  n)
9.  d(p;approx-ball-to-ball(k  *  8  *  n;q))  \mleq{}  (r1/r(k))
10.  i  :  \mBbbN{}
11.  i  <  ||L||
12.  q  =  L[i]
\mvdash{}  i  \mmember{}  \mBbbN{}||L||


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Latex:
Auto

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