---

Step * 1 1 1 1 of Lemma Riemann-sum-constant


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. c : ℝ
5. k : ℕ+
6. icompact([a, b])
7. v : ℝ List@i
8. full-partition([a, b];uniform-partition([a, b];k)) = v ∈ (ℝ List)@i
⊢ Σ{c * (v[i + 1] - v[i]) | 0≤i≤||v|| - 2} = (c * (b - a))
BY
{ (RWO "rmul-rsub-distrib.1" 0 THENA Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. c : ℝ
5. k : ℕ+
6. icompact([a, b])
7. v : ℝ List@i
8. full-partition([a, b];uniform-partition([a, b];k)) = v ∈ (ℝ List)@i
⊢ Σ{(c * v[i + 1]) - c * v[i] | 0≤i≤||v|| - 2} = ((c * b) - c * a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  c  :  \mBbbR{}
5.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  icompact([a,  b])
7.  v  :  \mBbbR{}  List@i
8.  full-partition([a,  b];uniform-partition([a,  b];k))  =  v@i
\mvdash{}  \mSigma{}\{c  *  (v[i  +  1]  -  v[i])  |  0\mleq{}i\mleq{}||v||  -  2\}  =  (c  *  (b  -  a))


By

---

Latex:
(RWO  "rmul-rsub-distrib.1"  0  THENA  Auto)

---

Home Index