---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma Riemann-sum-constant


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. c : ℝ
5. k : ℕ+
6. icompact([a, b])
7. v : ℝ List@i
8. full-partition([a, b];uniform-partition([a, b];k)) = v ∈ (ℝ List)@i
⊢ Σ{(c * v[i + 1]) - c * v[i] | 0≤i≤||v|| - 2} = ((c * b) - c * a)
BY
{ (RWO "rsum-telescopes" 0
   THEN Auto
   THEN (StrongRevHypSubst (-1) 0 THENA Auto)
   THEN RepUR ``full-partition`` 0
   THEN Auto'
   THEN Try ((MemTypeCD THEN Auto THEN HypSubst' (-1) 0 THEN RepUR ``full-partition`` 0 THEN Auto'))) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. c : ℝ
5. k : ℕ+
6. icompact([a, b])
7. v : ℝ List@i
8. full-partition([a, b];uniform-partition([a, b];k)) = v ∈ (ℝ List)@i
⊢ ((c * [a / (uniform-partition([a, b];k) @ [b])][((||uniform-partition([a, b];k) @ [b]|| + 1) - 2) + 1]) - c * a)
= ((c * b) - c * a)

2
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. c : ℝ
5. k : ℕ+
6. icompact([a, b])
7. v : ℝ List@i
8. full-partition([a, b];uniform-partition([a, b];k)) = v ∈ (ℝ List)@i
9. z : ℝ List
10. z = full-partition([a, b];uniform-partition([a, b];k)) ∈ (ℝ List)
⊢ 0 ≤ ((||z|| - 2) + 1)

3
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. c : ℝ
5. k : ℕ+
6. icompact([a, b])
7. v : ℝ List@i
8. full-partition([a, b];uniform-partition([a, b];k)) = v ∈ (ℝ List)@i
9. z : ℝ List
10. z = full-partition([a, b];uniform-partition([a, b];k)) ∈ (ℝ List)
⊢ 0 < ||z||

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  c  :  \mBbbR{}
5.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  icompact([a,  b])
7.  v  :  \mBbbR{}  List@i
8.  full-partition([a,  b];uniform-partition([a,  b];k))  =  v@i
\mvdash{}  \mSigma{}\{(c  *  v[i  +  1])  -  c  *  v[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}||v||  -  2\}  =  ((c  *  b)  -  c  *  a)


By

---

Latex:
(RWO  "rsum-telescopes"  0
  THEN  Auto
  THEN  (StrongRevHypSubst  (-1)  0  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``full-partition``  0
  THEN  Auto'
  THEN  Try  ((MemTypeCD  THEN  Auto  THEN  HypSubst'  (-1)  0  THEN  RepUR  ``full-partition``  0  THEN  Auto')))

---

Home Index