---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma Riemann-sum-constant


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. c : ℝ
5. k : ℕ+
6. icompact([a, b])
7. v : ℝ List@i
8. full-partition([a, b];uniform-partition([a, b];k)) = v ∈ (ℝ List)@i
⊢ ((c * [a / (uniform-partition([a, b];k) @ [b])][((||uniform-partition([a, b];k) @ [b]|| + 1) - 2) + 1]) - c * a)
= ((c * b) - c * a)
BY
{ (GenConclTerm ⌜uniform-partition([a, b];k)⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. c : ℝ
5. k : ℕ+
6. icompact([a, b])
7. v : ℝ List@i
8. full-partition([a, b];uniform-partition([a, b];k)) = v ∈ (ℝ List)@i
9. v1 : partition([a, b])@i
10. uniform-partition([a, b];k) = v1 ∈ partition([a, b])@i
⊢ ((c * [a / (v1 @ [b])][((||v1 @ [b]|| + 1) - 2) + 1]) - c * a) = ((c * b) - c * a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  c  :  \mBbbR{}
5.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  icompact([a,  b])
7.  v  :  \mBbbR{}  List@i
8.  full-partition([a,  b];uniform-partition([a,  b];k))  =  v@i
\mvdash{}  ((c
*  [a  /  (uniform-partition([a,  b];k)  @  [b])][((||uniform-partition([a,  b];k)  @  [b]||  +  1)  -  2)  +  1]) 
-  c  *  a)
=  ((c  *  b)  -  c  *  a)


By

---

Latex:
(GenConclTerm  \mkleeneopen{}uniform-partition([a,  b];k)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index