---

Step * 2 1 1 2 1 of Lemma derivative-rnexp-function


1. I : Interval
2. iproper(I)
3. f : I ⟶ℝ
4. f' : I ⟶ℝ
5. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f'[x] = f'[y]))
6. d(f[x])/dx = λx.f'[x] on I
7. n : ℤ
8. 0 < n
9. d(f[x]^n)/dx = λx.(r(n) * f[x]^n - 1) * f'[x] on I
10. x : {t:ℝ| t ∈ I} 
11. y : {t:ℝ| t ∈ I} 
12. x = y
⊢ f[x] = f[y]
BY
{ ((FLemma  `differentiable-continuous` [6] THENA Auto)
   THEN (FLemma `proper-continuous-is-continuous` [-1] THENA Auto)
   THEN InstLemma `continuous-implies-functional` [⌜I⌝;⌜f⌝]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  iproper(I)
3.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  f'  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f'[x]  =  f'[y]))
6.  d(f[x])/dx  =  \mlambda{}x.f'[x]  on  I
7.  n  :  \mBbbZ{}
8.  0  <  n
9.  d(f[x]\^{}n)/dx  =  \mlambda{}x.(r(n)  *  f[x]\^{}n  -  1)  *  f'[x]  on  I
10.  x  :  \{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  I\} 
11.  y  :  \{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  I\} 
12.  x  =  y
\mvdash{}  f[x]  =  f[y]


By

---

Latex:
((FLemma    `differentiable-continuous`  [6]  THENA  Auto)
  THEN  (FLemma  `proper-continuous-is-continuous`  [-1]  THENA  Auto)
  THEN  InstLemma  `continuous-implies-functional`  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index