---

Step * 1 1 1 of Lemma integer-approx_wf


1. x : ℝ
2. k : ℕ+
3. |x - (x within 1/k)| ≤ (r1/r(k))
4. |r(2 * k) * ((x within 1/k) - r((x k) ÷ 2 * k))| = (|r(2 * k)| * |(x within 1/k) - r((x k) ÷ 2 * k)|)
⊢ |(x within 1/k) - r((x k) ÷ 2 * k)| ≤ r1
BY
{ (Assert (r(2 * k) * ((x within 1/k) - r((x k) ÷ 2 * k))) = r(x k rem 2 * k) BY
         (Unfold `rational-approx` 0 THEN (GenConcl ⌜(2 * k) = M ∈ ℕ+⌝⋅ THENA Auto))) }

1
.....aux..... 
1. x : ℝ
2. k : ℕ+
3. |x - (x within 1/k)| ≤ (r1/r(k))
4. |r(2 * k) * ((x within 1/k) - r((x k) ÷ 2 * k))| = (|r(2 * k)| * |(x within 1/k) - r((x k) ÷ 2 * k)|)
5. M : ℕ+
6. (2 * k) = M ∈ ℕ+
⊢ (r(M) * ((r(x k))/M - r((x k) ÷ M))) = r(x k rem M)

2
1. x : ℝ
2. k : ℕ+
3. |x - (x within 1/k)| ≤ (r1/r(k))
4. |r(2 * k) * ((x within 1/k) - r((x k) ÷ 2 * k))| = (|r(2 * k)| * |(x within 1/k) - r((x k) ÷ 2 * k)|)
5. (r(2 * k) * ((x within 1/k) - r((x k) ÷ 2 * k))) = r(x k rem 2 * k)
⊢ |(x within 1/k) - r((x k) ÷ 2 * k)| ≤ r1

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  |x  -  (x  within  1/k)|  \mleq{}  (r1/r(k))
4.  |r(2  *  k)  *  ((x  within  1/k)  -  r((x  k)  \mdiv{}  2  *  k))|
=  (|r(2  *  k)|  *  |(x  within  1/k)  -  r((x  k)  \mdiv{}  2  *  k)|)
\mvdash{}  |(x  within  1/k)  -  r((x  k)  \mdiv{}  2  *  k)|  \mleq{}  r1


By

---

Latex:
(Assert  (r(2  *  k)  *  ((x  within  1/k)  -  r((x  k)  \mdiv{}  2  *  k)))  =  r(x  k  rem  2  *  k)  BY
              (Unfold  `rational-approx`  0  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(2  *  k)  =  M\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)))

---

Home Index