---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma integer-approx_wf


1. x : ℝ
2. k : ℕ+
3. |x - (x within 1/k)| ≤ (r1/r(k))
4. |r(2 * k) * ((x within 1/k) - r((x k) ÷ 2 * k))| = (|r(2 * k)| * |(x within 1/k) - r((x k) ÷ 2 * k)|)
5. M : ℕ+
6. (2 * k) = M ∈ ℕ+
⊢ r((x k) + (-(((x k) ÷ M) * M))) = r(x k rem M)
BY
{ (Subst' (x k) + (-(((x k) ÷ M) * M)) ~ x k rem M 0 THEN Auto) }

1
1. x : ℝ
2. k : ℕ+
3. |x - (x within 1/k)| ≤ (r1/r(k))
4. |r(2 * k) * ((x within 1/k) - r((x k) ÷ 2 * k))| = (|r(2 * k)| * |(x within 1/k) - r((x k) ÷ 2 * k)|)
5. M : ℕ+
6. (2 * k) = M ∈ ℕ+
⊢ ((x k) + (-(((x k) ÷ M) * M))) = (x k rem M) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  |x  -  (x  within  1/k)|  \mleq{}  (r1/r(k))
4.  |r(2  *  k)  *  ((x  within  1/k)  -  r((x  k)  \mdiv{}  2  *  k))|
=  (|r(2  *  k)|  *  |(x  within  1/k)  -  r((x  k)  \mdiv{}  2  *  k)|)
5.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  (2  *  k)  =  M
\mvdash{}  r((x  k)  +  (-(((x  k)  \mdiv{}  M)  *  M)))  =  r(x  k  rem  M)


By

---

Latex:
(Subst'  (x  k)  +  (-(((x  k)  \mdiv{}  M)  *  M))  \msim{}  x  k  rem  M  0  THEN  Auto)

---

Home Index