---

Step * 1 1 1 1 2 1 of Lemma old-proof-of-real-continuity


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. real-fun(f;a;b)
6. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} .  (f x ≠ f y ⇒ x ≠ y)
7. k : ℕ+
8. h : ℕ ⟶ 𝔹
9. g : ℕ ⟶ 𝔹
10. 4 < |(f cantor-to-interval(a;b;h) (4 * k)) - f cantor-to-interval(a;b;g) (4 * k)|
11. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
12. y : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
13. x ≠ y
⊢ a < b
BY
{ ((Assert (x ∈ [a, b]) ∧ (y ∈ [a, b]) BY
          (DSetVars THEN Unhide THEN Auto))
   THEN RepUR ``i-member`` (-1)⋅
   THEN D -2
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  real-fun(f;a;b)
6.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .    (f  x  \mneq{}  f  y  {}\mRightarrow{}  x  \mneq{}  y)
7.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  h  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
9.  g  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
10.  4  <  |(f  cantor-to-interval(a;b;h)  (4  *  k))  -  f  cantor-to-interval(a;b;g)  (4  *  k)|
11.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\} 
12.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\} 
13.  x  \mneq{}  y
\mvdash{}  a  <  b


By

---

Latex:
((Assert  (x  \mmember{}  [a,  b])  \mwedge{}  (y  \mmember{}  [a,  b])  BY
                (DSetVars  THEN  Unhide  THEN  Auto))
  THEN  RepUR  ``i-member``  (-1)\mcdot{}
  THEN  D  -2
  THEN  Auto)

---

Home Index