---

Step * 2 1 1 1 1 1 of Lemma partition-lemma


1. e : ℝ@i
2. r0 < e
3. n : ℤ@i
4. 0 < n
5. ∀f:ℕn ⟶ ℝ. ∀x:ℝ. ∃i:ℕn. (|x - f i| ≤ e) supposing f 0≤x≤f (n - 1) supposing ∀i:ℕn - 1. r0≤(f (i + 1)) - f i≤e
6. f : ℕn + 1 ⟶ ℝ@i
7. ∀i:ℕn. r0≤(f (i + 1)) - f i≤e
8. x : ℝ@i
9. f 0≤x≤f n
10. ∀x:ℝ. ∃i:ℕn. (|x - f i| ≤ e) supposing f 0≤x≤f (n - 1)
11. ((f (n - 1)) - e) < x
12. (f (n - 1)) < x
⊢ |(f n) - x| ≤ e
BY
{ (RWO "rabs-of-nonneg" 0 THEN Auto) }

1
.....rewrite subgoal..... 
1. e : ℝ@i
2. r0 < e
3. n : ℤ@i
4. 0 < n
5. ∀f:ℕn ⟶ ℝ. ∀x:ℝ. ∃i:ℕn. (|x - f i| ≤ e) supposing f 0≤x≤f (n - 1) supposing ∀i:ℕn - 1. r0≤(f (i + 1)) - f i≤e
6. f : ℕn + 1 ⟶ ℝ@i
7. ∀i:ℕn. r0≤(f (i + 1)) - f i≤e
8. x : ℝ@i
9. f 0≤x≤f n
10. ∀x:ℝ. ∃i:ℕn. (|x - f i| ≤ e) supposing f 0≤x≤f (n - 1)
11. ((f (n - 1)) - e) < x
12. (f (n - 1)) < x
⊢ r0 ≤ ((f n) - x)

2
1. e : ℝ@i
2. r0 < e
3. n : ℤ@i
4. 0 < n
5. ∀f:ℕn ⟶ ℝ. ∀x:ℝ. ∃i:ℕn. (|x - f i| ≤ e) supposing f 0≤x≤f (n - 1) supposing ∀i:ℕn - 1. r0≤(f (i + 1)) - f i≤e
6. f : ℕn + 1 ⟶ ℝ@i
7. ∀i:ℕn. r0≤(f (i + 1)) - f i≤e
8. x : ℝ@i
9. f 0≤x≤f n
10. ∀x:ℝ. ∃i:ℕn. (|x - f i| ≤ e) supposing f 0≤x≤f (n - 1)
11. ((f (n - 1)) - e) < x
12. (f (n - 1)) < x
⊢ ((f n) - x) ≤ e

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  \mBbbR{}@i
2.  r0  <  e
3.  n  :  \mBbbZ{}@i
4.  0  <  n
5.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
          \mforall{}x:\mBbbR{}.  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  (|x  -  f  i|  \mleq{}  e)  supposing  f  0\mleq{}x\mleq{}f  (n  -  1) 
          supposing  \mforall{}i:\mBbbN{}n  -  1.  r0\mleq{}(f  (i  +  1))  -  f  i\mleq{}e
6.  f  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}@i
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  r0\mleq{}(f  (i  +  1))  -  f  i\mleq{}e
8.  x  :  \mBbbR{}@i
9.  f  0\mleq{}x\mleq{}f  n
10.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  (|x  -  f  i|  \mleq{}  e)  supposing  f  0\mleq{}x\mleq{}f  (n  -  1)
11.  ((f  (n  -  1))  -  e)  <  x
12.  (f  (n  -  1))  <  x
\mvdash{}  |(f  n)  -  x|  \mleq{}  e


By

---

Latex:
(RWO  "rabs-of-nonneg"  0  THEN  Auto)

---

Home Index