---

Step * 2 1 1 1 1 1 of Lemma punctured-ball-boundary-retraction


1. n : ℕ
2. p : ℝ^n
3. ||p|| < r1
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. b : ℝ^n
6. ||b|| = r1
7. ∀x:{x:ℝ^n| ||x|| = r1} . x ≠ p
8. x1 : {x:ℝ^n| x ≠ p} 
9. x2 : {x:ℝ^n| x ≠ p} 
10. (r0 ≤ (((r(2) * p⋅x1 - p) * r(2) * p⋅x1 - p) - r(4) * ||x1 - p||^2 * (||p||^2 - r1^2)))
∧ (r0 < ||x1 - p||^2)
∧ (||p + quadratic1(||x1 - p||^2;r(2) * p⋅x1 - p;||p||^2 - r1^2)*x1 - p|| = r1)
11. (r0 ≤ (((r(2) * p⋅x2 - p) * r(2) * p⋅x2 - p) - r(4) * ||x2 - p||^2 * (||p||^2 - r1^2)))
∧ (r0 < ||x2 - p||^2)
∧ (||p + quadratic1(||x2 - p||^2;r(2) * p⋅x2 - p;||p||^2 - r1^2)*x2 - p|| = r1)
12. req-vec(n;x1;x2)
⊢ req-vec(n;p + quadratic1(||x1 - p||^2;r(2) * p⋅x1 - p;||p||^2 - r1^2)*x1 - p;p + quadratic1(||x2 - p||^2;r(2)
* p⋅x2 - p;||p||^2 - r1^2)*x2 - p)
BY
{ ((BLemma `real-vec-add_functionality` THENA Auto)
   THEN ((BLemma `real-vec-mul_functionality` THENA Auto) ORELSE (RelRST THEN Auto))
   THEN (BLemma `quadratic1_functionality` ORELSE (RWO "-1" 0 THENM RelRST))
   THEN Auto
   THEN RWO "-1" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  p  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  ||p||  <  r1
4.  \mneg{}(n  =  0)
5.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  ||b||  =  r1
7.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}\^{}n|  ||x||  =  r1\}  .  x  \mneq{}  p
8.  x1  :  \{x:\mBbbR{}\^{}n|  x  \mneq{}  p\} 
9.  x2  :  \{x:\mBbbR{}\^{}n|  x  \mneq{}  p\} 
10.  (r0  \mleq{}  (((r(2)  *  p\mcdot{}x1  -  p)  *  r(2)  *  p\mcdot{}x1  -  p)  -  r(4)  *  ||x1  -  p||\^{}2  *  (||p||\^{}2  -  r1\^{}2)))
\mwedge{}  (r0  <  ||x1  -  p||\^{}2)
\mwedge{}  (||p  +  quadratic1(||x1  -  p||\^{}2;r(2)  *  p\mcdot{}x1  -  p;||p||\^{}2  -  r1\^{}2)*x1  -  p||  =  r1)
11.  (r0  \mleq{}  (((r(2)  *  p\mcdot{}x2  -  p)  *  r(2)  *  p\mcdot{}x2  -  p)  -  r(4)  *  ||x2  -  p||\^{}2  *  (||p||\^{}2  -  r1\^{}2)))
\mwedge{}  (r0  <  ||x2  -  p||\^{}2)
\mwedge{}  (||p  +  quadratic1(||x2  -  p||\^{}2;r(2)  *  p\mcdot{}x2  -  p;||p||\^{}2  -  r1\^{}2)*x2  -  p||  =  r1)
12.  req-vec(n;x1;x2)
\mvdash{}  req-vec(n;p  +  quadratic1(||x1  -  p||\^{}2;r(2)  *  p\mcdot{}x1  -  p;||p||\^{}2 
-  r1\^{}2)*x1  -  p;p  +  quadratic1(||x2  -  p||\^{}2;r(2)  *  p\mcdot{}x2  -  p;||p||\^{}2  -  r1\^{}2)*x2  -  p)


By

---

Latex:
((BLemma  `real-vec-add\_functionality`  THENA  Auto)
  THEN  ((BLemma  `real-vec-mul\_functionality`  THENA  Auto)  ORELSE  (RelRST  THEN  Auto))
  THEN  (BLemma  `quadratic1\_functionality`  ORELSE  (RWO  "-1"  0  THENM  RelRST))
  THEN  Auto
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index